Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị:triệu đồng)

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[R = 30\].

b) Số phần tử của mẫu là \[n = 60\].

c) Tứ phân vị thứ nhất là \[{Q_1} = 15\].

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[{\Delta _Q} = 3\].

Số phần tử của mẫu là \(n = 11 + 10 + 13 + 9 + 7 = 50\).

Ta có \(\frac{n}{4} = 12,5\). Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 12,5 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Áp dụng công thức ta có tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 10 + \left( {\frac{{12,5 - 11}}{{10}}} \right) \cdot 10 = 11,5\)(phút).

Ta có \(\frac{{3n}}{4} = 37,5\). Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 37,5 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Áp dụng công thức ta có tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = 30 + \left( {\frac{{37,5 - 34}}{9}} \right) \cdot 10 = \frac{{305}}{9}\) (phút).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: \({{\rm{\Delta }}_Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{305}}{9} - 11,5 \approx 22,4\)(phút).

Trả lời: 22,4.

Ta có bảng mẫu số liệu:

Ta có: \(\frac{n}{4} = 25\). Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn \(25\).

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu là:

\({Q_1} = s + \left( {\frac{{25 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).\,h = 40 + \left( {\frac{{25 - 17}}{{23}}} \right).\,20 = \frac{{1080}}{{23}} \approx 47\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = 75\). Nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn \(75\).

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu là:

\({Q_3} = t + \left( {\frac{{75 - c{f_4}}}{{{n_5}}}} \right).\,l = 80 + \left( {\frac{{75 - 71}}{{29}}} \right).\,20 = \frac{{2400}}{{29}} \approx 82,8\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{2400}}{{29}} - \frac{{1080}}{{23}} = \frac{{23880}}{{667}} \approx 35,8\).

Trả lời: 35,8.