Khảo sát thời gian (phút) tập thể dục trong ngày của một số học sinh lớp 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Ta có bảng mẫu số liệu:

Ta có: \(\frac{n}{4} = 25\). Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn \(25\).

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu là:

\({Q_1} = s + \left( {\frac{{25 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).\,h = 40 + \left( {\frac{{25 - 17}}{{23}}} \right).\,20 = \frac{{1080}}{{23}} \approx 47\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = 75\). Nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn \(75\).

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu là:

\({Q_3} = t + \left( {\frac{{75 - c{f_4}}}{{{n_5}}}} \right).\,l = 80 + \left( {\frac{{75 - 71}}{{29}}} \right).\,20 = \frac{{2400}}{{29}} \approx 82,8\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{2400}}{{29}} - \frac{{1080}}{{23}} = \frac{{23880}}{{667}} \approx 35,8\).

Trả lời: 35,8.

a) Ta có: \[R = 45 - 20 = 25\].

b)

Có \(n = 6 + 5 + 7 + 8 + 2 = 28\).

Ta có \(\frac{n}{4} = 7\). Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 7 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \[\left[ {25;30} \right)\].

\[ \Rightarrow {Q_1} = 25 + \frac{{\frac{{28}}{4} - 6}}{5}.(30 - 25) = 26\].

c) Ta có \(\frac{{3n}}{4} = 21\). Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 21 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [35; 40).

\[ \Rightarrow {Q_3} = 35 + \frac{{\frac{3}{4}.28 - 18}}{8}.(40 - 35) = 36,875\].

d) \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 36,875 - 26 = \frac{{87}}{8}\].

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.