Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x - 3}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\).

a) Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên là \(y = - x - 6\).

b) Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận giao điểm \(I\left( {3\,;\, - 9} \right)\) làm tâm đối xứng.

c) Đồ thị \(\left( C \right)\) có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với \(Oy\).

d) Đồ thị không cắt trục \(Ox\).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(A\left( { - 1; - 1} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( {1;1} \right),D\left( {2; - 1} \right)\) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} - a + b - c + d = - 1\\d = 3\\a + b + c + d = 1\\8a + 4b + 2c + d = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\\c = 0\\d = 3\end{array} \right.\). Do đó \(S = {t^3} - 3{t^2} + 3\).

Khi đó \(v = S' = 3{t^2} - 6t\); \(a = S'' = 6t - 6 = 12 \Rightarrow t = 3\).

Khi đó vận tốc của chuyển động là \(S'\left( 3 \right) = 27 - 18 = 9\) m/s.

Trả lời: 9.

Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + 1}}{{bx + c}}\) có đường tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - \frac{c}{b}\) và đường tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = \frac{a}{b}\).

Từ bảng biến thiên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{c}{b} = 2\\\frac{a}{b} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = - \frac{c}{2}\) \(\left( 1 \right)\)

Mặt khác: \(f'\left( x \right) = \frac{{ac - b}}{{{{\left( {bx + c} \right)}^2}}}\).

Vì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\) nên

\(f'\left( x \right) = \frac{{ac - b}}{{{{\left( {bx + c} \right)}^2}}} > 0 \Leftrightarrow ac - b > 0\) \(\left( 2 \right)\)

Thay \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\), ta được: \( - \frac{{{c^2}}}{2} + \frac{c}{2} > 0 \Leftrightarrow - {c^2} + c > 0 \Leftrightarrow 0 < c < 1\).

Suy ra c là số dương và a, b là số âm.

Trả lời: 1.