Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} - 15x + 20\].
a) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(20\).
b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\, - 1} \right) \cap \left( {5\,;\, + \infty } \right)\).
c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có toạ độ \(I\left( {2\,;\, - 26} \right)\).
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( { - 4\,;\, + \infty } \right)\) bằng \( - 80\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} - 15x + 20\].
a) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(20\).
b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\, - 1} \right) \cap \left( {5\,;\, + \infty } \right)\).
c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có toạ độ \(I\left( {2\,;\, - 26} \right)\).
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( { - 4\,;\, + \infty } \right)\) bằng \( - 80\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Thay \(x = 0\) suy ra \(f\left( 0 \right) = 20\).
b) Ta có \(y' = 3{x^2} - 12x - 15 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 5\end{array} \right.\).
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {5; + \infty } \right)\).
c) \({x_I} = \frac{{ - b}}{{3a}} = \frac{{ - \left( { - 6} \right)}}{{3.1}} = \frac{6}{3} = 2 \Rightarrow {y_I} = f\left( {{x_I}} \right) = f\left( 2 \right) = - 26\) suy ra \(I\left( {2\,;\, - 26} \right)\).
d) Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12x - 15 \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 5\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {4\,;\, + \infty } \right)\):
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( { - 4\,;\, + \infty } \right)\) bằng \( - 80\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; c) Đúng.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có \(y = - x - 6 - \frac{{14}}{{x - 3}}\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( { - x - 6} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{ - 14}}{{x - 3}}} \right) = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( { - x - 6} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{ - 14}}{{x - 3}}} \right) = 0\).
Suy ra tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = - x - 6\).
b) Phương trình đường tiệm cận đứng là \(x = 3\).
Suy ra giao điểm 2 tiệm cận là \(I\left( {3, - 9} \right)\) là tâm đối xứng.
c) \(y' = \frac{{ - {x^2} + 6x + 5}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 5 = 0\) \(\left( * \right)\)
Phương trình \(\left( * \right)\) luôn có 2 nghiệm \({x_1} < 0 < {x_2}\) nên \(\left( C \right)\) luôn có 2 điểm cực trị nằm 2 phía đối với \(Oy\).
d) \(y = 0 \Leftrightarrow - {x^2} - 3x + 4 = 0\) và phương trình luôn có 2 nghiệm suy ra \(\left( C \right)\)cắt \(Ox\) tại hai điểm phân biệt.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; c) Sai.
Lời giải
Với \(m = 0\) ta có \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 1}}\). Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Với \(m = 2\) ta có \(y = \frac{{2{x^2} + x - 3}}{{x - 1}} = 2x + 3\). Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Với \(m \ne 0;m \ne 2\) ta có \(y = mx + m + 1 + \frac{{m - 2}}{{x - 1}}\).
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {y - mx - m - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{m - 2}}{{x - 1}} = 0\] nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = mx + m + 1\). Giao điểm của tiệm cận xiên với trục \(Ox\) là \(\left( {\frac{{ - m - 1}}{m};0} \right)\)
Giao điểm của tiệm cận xiên với trục \(Oy\) là \(\left( {0;m + 1} \right)\).
Đường tiệm cận xiên tạo thành một tam giác thì diện tích của tam giác:
\(S = \frac{1}{2}.\left| {m + 1} \right|.\left| {\frac{{ - m - 1}}{m}} \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 4\left| m \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} + 2m + 1 = 4m;\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m \ge 0\\{m^2} + 2m + 1 = - 4m;\,\,\,khi\,\,m < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 1 = 0;\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m \ge 0\\{m^2} + 6m + 1 = 0;\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{1}{2}\\m = - 3 + 2\sqrt 2 \\m = - 3 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\).
Vậy tổng giá trị của \(S\) bằng \(\frac{{ - 11}}{2} = - 5,5\).
Trả lời: −5,5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
![Cho hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx - 1}}\] có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng \[S = a + b + c\] bằng: A. \[S = 0.\] B. \[S = - 2.\] C. \[S = 2.\] D. \[S = 4.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/5-1761390678.png)
A. \[S = 0.\]
B. \[S = - 2.\]
C. \[S = 2.\]
D. \[S = 4.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x - 2}}\].
B. \[y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 2}}\].
C. \[y = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{x - 2}}\].
D. \[y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 2}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo