Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí có toạ độ dương và có vận tốc bằng \[ - {\rm{ }}\frac{{\omega A}}{2}\]. Phương trình dao động của vật là

Tần số góc: \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \pi \left( {rad/s} \right)\)

Tại thời điểm ban đầu: \(\left\{ \begin{array}{l}v = 2\pi \sqrt 3 \,cm/s\\a = 2{\pi ^2}cm/{s^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \pi A\sin \varphi  = 2\pi \sqrt 3 \\ - {\pi ^2}A\cos \varphi  = 2{\pi ^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \varphi  = \frac{{ - 2\sqrt 3 }}{A}\left( { < 0} \right)\\\cos \varphi  = \frac{{ - 2}}{A}\end{array} \right.\)

Chia vế: \(\tan \varphi  = \sqrt 3  \Rightarrow \varphi  = \frac{{ - 2\pi }}{3}\) (vì \(\sin \varphi  < 0\))\( \Rightarrow A = \frac{{ - 2\sqrt 3 }}{{\sin \varphi }} = 4\,\left( {cm} \right).\)

Phương trình vận tốc:

 \(v =  - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) =  - 4\pi \cos \left( {\pi t - \frac{{7\pi }}{6}} \right) = 4\pi \cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\,cm/s.\)