Hai con lắc đơn cùng khối lượng, dao động điều hòa tại cùng một nơi, với cùng biên độ góc và với chu kỳ lần lượt là T₁ = 2 s, T₂ = 1 s. Tỉ số cơ năng toàn phần \[\frac{{{W_1}}}{{{W_2}}}\] của hai con lắc này là bao nhiêu?

Ta có \(\frac{{{W_1}}}{{{W_2}}} = \frac{{\frac{1}{2}m\omega _1^2{A^2}}}{{\frac{1}{2}m\omega _2^2{A^2}}} = \frac{{m\omega _1^2\ell _1^2\alpha _0^2}}{{m\omega _2^2\ell _2^2\alpha _0^2}} = \frac{{\omega _1^2\ell _1^2}}{{\omega _2^2\ell _2^2}} = \frac{{\frac{g}{{{\ell _1}}}.\ell _1^2}}{{\frac{g}{{{\ell _2}}}.\ell _2^2}} = \frac{{{\ell _1}}}{{{\ell _2}}}\)

Mặt khác \(T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}}  \Rightarrow \frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \sqrt {\frac{{{\ell _1}}}{{{\ell _2}}}}  \Rightarrow \frac{{{\ell _1}}}{{{\ell _2}}} = 4\). Vậy \(\frac{{{{\rm{W}}_1}}}{{{{\rm{W}}_2}}} = 4\).