PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa (biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Lý, Hóa).

Trả lời: 17,3

Vì \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) nên \(AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}}  = \sqrt {16 + 400}  = 4\sqrt {26} \).

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H, ta có \(\sin \widehat {HAB} = \frac{{HB}}{{AB}} = \frac{{20}}{{4\sqrt {26} }} \Rightarrow \widehat {HAB} \approx 78^\circ 41'\).

Suy ra \(\widehat {ABC} = 78^\circ 41'\) (so le trong).

Mà \(\widehat {BAC} = 45^\circ \) nên \(\widehat {ACB} = 56^\circ 19'\).

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, có

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)\( \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{4\sqrt {26} .\sin 45^\circ }}{{\sin 56^\circ 19'}} \approx 17,3\) m.

Trả lời: 0

\(B = \frac{{2.\left( {\frac{1}{4}} \right)}}{{1 - 2.{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + 4.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \sqrt 3 \)\( = \frac{{\frac{1}{2}}}{{1 - \frac{3}{2}}} + 4.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \sqrt 3  =  - 1 + \sqrt 3 \).

Suy ra \(a =  - 1;b = 1\). Do đó \(a + b = 0\).