Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí \[A\], đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc \[60^\circ \]. Tàu \[B\] chạy với tốc độ \[20\] hải lí một giờ. Tàu \[C\] chạy với tốc độ \[15\] hải lí một giờ (tham khảo hình vẽ). Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?

Kết quả gần nhất với số nào sau đây?

Hướng dẫn giải

Gọi \[x,{\rm{ }}y\,(x \ge 0,\,y \ge 0,\,x,\,y \in \mathbb{N})\] lần lượt là số áo dài tay và ngắn tay mà cửa hàng nên mua để kinh doanh lãi nhất.

Theo yêu cầu bài toán, ta có hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 100\\8x + 6y \le 720\end{array} \right.\]\[\left( 1 \right)\]

Ta cần tìm \[x,\,y\] để biểu thức \[F = 150.000x + 120.000y\] đạt GTLN trên miền nghiệm của \[\left( 1 \right)\].

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left( 1 \right)\]:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác \[OABC\].

Các điểm ở đỉnh tứ giác có tọa độ: \[O\left( {0;\,0} \right),\,A\left( {0;\,100} \right),\,B\left( {60;\,40} \right),\,C\left( {90;\,0} \right)\].

Tại \[O\left( {0;\,0} \right)\]: \[F = 0\]

Tại \[A\left( {0;\,100} \right)\]: \[F = 12.000.000\]

Tại \[B\left( {60;\,40} \right)\]: \[F = 13.800.000\]

Tại \[C\left( {90;\,0} \right)\]: \[F = 13.500.000\]

Vậy cửa hang nên nhập \[60\] cái áo dài tay và \[40\] cái áo ngắn tay để kinh doanh thì có lãi nhất và lãi thu được là \[13.800.000\] đồng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

\[{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\]

Mà \[2;\, - 2\, \in \,\mathbb{Z}\] nên \[B = \left\{ { - 2;\,2} \right\}\].