Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+) Câu “\[\sqrt 2 \]là một số vô tỉ” là một câu khẳng định đúng nên đây là một mệnh đề đúng. Do đó A đúng.

+) Câu “\[5 + 3 < 7\]” là một mệnh đề sai. Do đó B sai.

+) Câu “\[100\] tỉ là số nguyên lớn nhất” là một câu khẳng định sai nên đây là một mệnh đề sai. Do đó C sai.

+) Câu “Trời hôm nay đẹp quá!” là một câu cảm thán không xác định được tính đúng sai nên đây không là mệnh đề. Do đó D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi phương trình đường thẳng \[d\] có dạng: \[y = ax + b\].

Đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[\left( {1;\,0} \right)\] và \[\left( {0;\, - 2} \right)\] nên ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 0\\0a + b = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 2\end{array} \right.\]

Vậy \[d\]: \[y = 2x - 2\]hay \[2x--y = 2\]

Lấy điểm \[\left( {0;\,1} \right)\] thuộc miền nghiệm của bất phương trình cần tìm, thay tọa độ điểm \[\left( {0;\,1} \right)\] vào biểu thức \[2x--y = 2\] ta được: \[2.0--1 = - 1 < 2\].

Vậy miền nghiệm được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng \[d\]) là miền nghiệm của bất phương trình\[2x--y \le 2\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mệnh đề kéo theo “Tam giác \[ABC\] là tam giác đều \[ \Rightarrow \] Tam giác \[ABC\] cân” là mệnh đề đúng nhưng mệnh đề đảo “Tam giác \[ABC\] cân \[ \Rightarrow \] Tam giác \[ABC\] là tam giác đều” là mệnh đề sai.

Do đó, hai mệnh đề “Tam giác \[ABC\] là tam giác đều” và “Tam giác \[ABC\] cân” không phải là hai mệnh đề tương đương.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

+) \[C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \ge 3} \right\} = \left[ {3;\, + \infty } \right) \subset \left( { - \infty ;\, + \infty } \right)\] hay \(C \subset \mathbb{R}\). Do đó A đúng.

+) \(D = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x > 3} \right\} = \left( {3; + \infty } \right) \subset \left( { - \infty ; + \infty } \right)\) hay \(D \subset \mathbb{R}\). Do đó D đúng.

+) \(\left( {3;\,\, + \infty } \right) \subset \left[ {3;\,\, + \infty } \right)\) nên \(D \subset C\). Do đó C đúng.

+) Lấy \(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\) nên \(C \not\subset D\). Do đó B sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

\[{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\]

Mà \[2;\, - 2\, \in \,\mathbb{Z}\] nên \[B = \left\{ { - 2;\,2} \right\}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phủ định của \[\forall \]là \[\exists \].

Phủ định của \[ < \] là \[ \ge \].

Do đó phủ định của mệnh đề $A="\forall x\in ℝ:x^2<x"$ là $\overline{A}="\exists x\in ℝ:x^2\ge x"$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \[P \cup Q = \left\{ {0;\,\,\,1;\,\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,\,5;\,\,\,6;\,\,\,7;\,\,\,8;\,\,\,9} \right\}\].

Vậy số phần tử của tập \[P \cup Q\] là \[10\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Thay \[x = 0\] và \[y = 1\] vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

\[0 + 3.1--2 = 1 \ge 0\] là một mệnh đề đúng.

\[2.0 + 1 + 1 = 2 \le 0\] là một mệnh đề sai.

Do đó điểm \[M\left( {0;\,1} \right)\] không thuộc nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Tương tự, thay \[x = - 1\] và \[y = 1\] ta được:

\[ - 1 + 3.1--2 = 0 \ge 0\]là mệnh đề đúng.

\[2.\left( { - 1} \right) + 1 + 1 = 0 \le 0\] là mệnh đề đúng.

Điểm \[N\left( { - 1;\,1} \right)\] là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \[x = 1\] và \[y = 3\] ta được:

\[1 + 3.3--2 = 8 \ge 0\] là mệnh đề đúng.

\[2.1 + 3 + 1 = 6 \le 0\] là mệnh đề sai.

Điểm \[P\left( {1;\,3} \right)\] không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \[x = - 1\] và \[y = 0\] ta được:

\[ - 1 + 3.0--{\rm{2}} = - 3 \ge 0\] là mệnh đề sai.

\[2.\left( { - 1} \right) + 0 + 1 = - 1 \le 0\] là mệnh đề đúng.

Điểm \[Q\left( { - 1;\,0} \right)\] không thuộc nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.