Bài tập ôn tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 có đáp án

Lời giải

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên \(c > 0\).

Bề lõm của đồ thị hướng xuống dưới nên \(a < 0\).

Hoành độ đỉnh của \(\left( P \right):x =  - \frac{b}{{2a}} > 0\) mà \(a < 0 \Rightarrow b > 0\).

Vậy \(a < 0,b > 0,c > 0\). Chọn C.

Lời giải

Tọa độ đỉnh của parabol là \(I\left( {2; - 3} \right)\).

Vì \(a = 1 > 0\) nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( - 3\) khi \(x = 2\). Chọn A.

Lời giải

Tọa độ đỉnh của parabol là \(I\left( {\frac{1}{6};\frac{{25}}{{12}}} \right)\).

Vì \(a =  - 3 < 0\) nên giá trị lớn nhất của hàm số là \(\frac{{25}}{{12}}\) khi \(x = \frac{1}{6}\). Chọn A.

Lời giải

Tọa độ đỉnh của parabol là \(I\left( {2; - 1} \right)\).

Vì \(a = 1 > 0\) nên ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là 8, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là −1.

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là 7. Chọn C.

Lời giải

Dựa vào đồ thị, ta có tập giá trị của hàm số là \(\left[ { - 2;2} \right]\). Chọn A.

Lời giải

\(\sqrt {2{x^2} - 3x + 1}  = x - 1\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\2{x^2} - 3x + 1 = {\left( {x - 1} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\2{x^2} - 3x + 1 = {x^2} - 2x + 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Rightarrow x = 1\).

Vậy phương trình có 1 nghiệm. Chọn A.

Lời giải

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tam thức bậc hai có hai nghiệm \(x =  - 1\); \(x = 5\) và \(f\left( x \right) > 0\) với \(x \in \left( { - 1;5} \right)\).

Do đó đây là bảng xét dấu của tam thức \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 4x + 5\). Chọn A.

Lời giải

\(f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 5\) là tam thức bậc hai. Chọn D.