Đề kiểm tra Tích vô hướng của hai vectơ lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

Chọn A

Ta có \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Mà theo giả thiết \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\), suy ra $\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=-1\stackrel{}{\to }\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)={180}^0$

Chọn D

Ta có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\stackrel{}{\to }cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{-3}{3.2}=-\frac{1}{2}\stackrel{}{\to }\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)={120}^0$

Chọn D

Xác định được góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\) là góc \(\widehat A\) nên \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {60^0}.\)

Do đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a.cos{60^0} = \frac{{{a^2}}}{2}.\)

Chọn A

Do \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ cùng hướng nên $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=0^0\stackrel{}{\to }cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=1$.

Vậy \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\).Cho \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q\) là bốn điểm tùy ý.

Chọn D

Phương án A:\(\left( {\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {BC} } \right) = {180^0} - \left( {\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {CB} } \right) = {130^{\rm{o}}}\) nên loại A.

Phương án B:\(\left( {\overrightarrow {BC} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AC} } \right) = \left( {\overrightarrow {CB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {CA} } \right) = {40^{\rm{o}}}\) nên loại B.

Phương án C:\(\left( {\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {CB} } \right) = \left( {\overrightarrow {BA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {BC} } \right) = {50^{\rm{o}}}\) nên loại C.

Phương án D:\(\left( {\overrightarrow {AC} ,{\rm{ }}\overrightarrow {CB} } \right) = {180^0} - \left( {\overrightarrow {CA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {CB} } \right) = {140^{\rm{o}}}\)nên chọn D.

Chọn D

Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc \[\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CA} } \right)\] sau đó mới tính \[{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CA} } \right)\]

Vì \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CA} } \right) = {180^{\rm{o}}} - \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CA} } \right) = {135^{\rm{o}}} \Rightarrow {\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CA} } \right) =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Chọn A

Ta có \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = a.a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}\).

Chọn A

Ta có \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \,\,\, = a.a.\cos {90^{\rm{o}}} = 0\].