Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

Hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4x + 3}}\) xác định khi và chỉ khi mẫu thức khác \(0\): \({x^2} - 4x + 3 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 1}\\{x \ne 3}\end{array}} \right.\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;3} \right\}\).

Đáp án chọn:C.

Theo tính chất trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\), ta luôn có đẳng thức vectơ:

\(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \vec 0\).

Ta có vectơ \(\vec u = 2\vec j - 3\vec i =  - 3\vec i + 2\vec j\).

Do đó, tọa độ của vectơ \(\vec u\) trong hệ trục \(Oxy\) là \(\vec u = \left( { - 3;2} \right)\).

Đáp án chọn: C.

Xét tam thức bậc hai \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 5x + 14\).

Giải phương trình \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow  - {x^2} + 5x + 14 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2}\\{x = 7}\end{array}} \right.\).

Vì hệ số \(a =  - 1 < 0\), tam thức \(f\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { - 2;7} \right)\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 2;7} \right)\).

Đáp án chọn: B.

Độ dài đoạn thẳng \(OM\) với \(M\left( {3; - 4} \right)\) và gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) là:

\(OM = \sqrt {x_M^2 + y_M^2}  = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}}  = \sqrt {9 + 16}  = 5\).

Đáp án chọn: D.

Tâm \(O\) của hình bình hành \(ABCD\) là trung điểm của đường chéo \(BD\).

Tọa độ điểm \(O\) được tính theo công thức trung điểm: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_O} = \frac{{{x_B} + {x_D}}}{2} = \frac{{1 + \left( { - 3} \right)}}{2} =  - 1}\\{{y_O} = \frac{{{y_B} + {y_D}}}{2} = \frac{{3 + 5}}{2} = 4}\end{array}} \right.\).

Vậy tọa độ tâm là \(O\left( { - 1;4} \right)\).

Đáp án chọn: B.

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: \(\sqrt {14}  = 3,74165738...\).

Làm tròn đến hàng phần trăm (chữ số thập phân thứ hai), do chữ số ngay sau hàng phần trăm là \(1 < 5\) nên giữ nguyên: \(\sqrt {14}  \approx 3,74\).

Đáp án chọn: B.

Hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 4x + 3\) có các hệ số \(a = 2\), \(b =  - 4\), \(c = 3\).

Trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai là đường thẳng: \(x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{ - 4}}{{2 \cdot 2}} = 1\).

Đáp án chọn: A.