Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

Phủ định của mệnh đề chứa dấu đẳng thức \( = \) là mệnh đề chứa dấu khác \( \ne \).

Mệnh đề phủ định của $P:"1985+40=2025"$ là $\overline{P}:"1985+40\ne 2025"$.

Chọn D.

Tập hiệu \(A\backslash B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid x \in A{\rm{\;v\`a \;}}x \notin B} \right\}\).

Ta có \(x \in A \Rightarrow  - 3 \le x < 4\) và \(x \notin B \Rightarrow x \le  - 1\).

Kết hợp hai điều kiện: \( - 3 \le x \le  - 1 \Rightarrow A\backslash B = \left[ { - 3; - 1} \right]\).

Chọn D.

Thử tọa độ từng điểm vào vế trái \(F\left( {x,y} \right) = 19x - 12y\):

Tại \(A\left( {2;0} \right)\): \(19 \cdot 2 - 12 \cdot 0 = 38 \ge 25\) (thỏa mãn).

Tại \(B\left( { - 1; - 4} \right)\): \(19 \cdot \left( { - 1} \right) - 12 \cdot \left( { - 4} \right) =  - 19 + 48 = 29 \ge 25\) (thỏa mãn).

Tại \(C\left( {0; - 2} \right)\): \(19 \cdot 0 - 12 \cdot \left( { - 2} \right) = 24 < 25\) (không thỏa mãn).

Tại \(D\left( {1; - 1} \right)\): \(19 \cdot 1 - 12 \cdot \left( { - 1} \right) = 19 + 12 = 31 \ge 25\) (thỏa mãn).

Vậy điểm \(\left( {0; - 2} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Chọn C.

Với \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \), áp dụng công thức hai góc phụ nhau ta có \(\tan \left( {90^\circ  - \alpha } \right) = \cot \alpha \).

Do đó: \(\tan \alpha  \cdot \tan \left( {90^\circ  - \alpha } \right) = \tan \alpha  \cdot \cot \alpha  = 1\).

Chọn B.

Theo định nghĩa về hướng của vectơ, tập hợp điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {AM} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {AB} \) là tia \(AB\).

Chọn B.

Khẳng định A đúng vì vectơ \(\vec 0\) cùng phương với mọi vectơ.

Khẳng định B đúng vì hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba (khác \(\vec 0\)) thì cùng hướng với nhau.

Khẳng định C sai vì nếu hai vectơ không cùng phương thì chúng không cùng hướng và cũng không ngược hướng.

Khẳng định D đúng theo tính chất bắc cầu của quan hệ cùng phương.

Chọn C.

Từ đẳng thức \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \), ta suy ra đoạn thẳng \(AB = CD\) và \(AB{\rm{//}}CD\), đồng thời hướng từ \(A\) đến \(B\) cùng hướng từ \(D\) đến \(C\). Do đó tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

Trong hình bình hành \(ABCD\):

\(BA = DC\) (đúng vì \(AB = CD\)).

\(\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AD} \) (đúng).

\(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BD} \) là sai vì hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau, không cùng hướng và không bằng nhau về độ dài trong hình bình hành tổng quát.

Chọn D.

Theo tính chất trung điểm, điểm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  = \vec 0.\)

Chọn A.