Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) có dạng tổng quát là \(ax + by < c\) (hoặc \( \le , > , \ge \)), trong đó \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0.

Đáp án A có 3 ẩn (\(x,y,z\)).

Đáp án C là bất phương trình bậc hai một ẩn \(x\).

Đáp án D có chứa tích \(2xy\) nên không phải bậc nhất.

Đáp án B có dạng \(3x - 8y \le 2025\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn B.

Câu 2/22

Phần mặt phẳng không bị gạch ở hình vẽ bên (kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

\(3x + 2y - 6 \ge 0\).

\(3x + 2y - 6 \le 0\).

\(2x + 3y - 6 \ge 0\).

\(2x + 3y - 6 \le 0\).

Lời giải

Đường thẳng ranh giới đi qua hai điểm \(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( {0;3} \right)\). Thay tọa độ hai điểm này vào phương trình đường thẳng dạng \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 \Leftrightarrow 3x + 2y - 6 = 0\). Do đó, ta loại đáp án C và D.

Xét điểm gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) nằm trong phần mặt phẳng bị gạch (không thuộc miền nghiệm).

Thay tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) vào biểu thức \(3x + 2y - 6\), ta được:

\(3\left( 0 \right) + 2\left( 0 \right) - 6 = - 6 < 0\)

Vì \(O\) không thuộc miền nghiệm nên miền nghiệm phải chứa các điểm thỏa mãn \(3x + 2y - 6 \ge 0\).

Chọn A.

Câu 3/22

Cho hai tập hợp \(A = \left( {1;7} \right)\) và \(B = {C_\mathbb{R}}A\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. \(B = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right)\).

B. \(B = \left( { - \infty ;1\left] \cup \right[7; + \infty } \right)\).

C. \(B = \left( {1;7} \right)\).

D. \(B = \left[ {1;7} \right]\).

Lời giải

Tập hợp \(B\) là phần bù của \(A\) trong \(\mathbb{R}\):

\(B = {C_\mathbb{R}}A = \mathbb{R}\backslash \left( {1;7} \right) = \left( { - \infty ;1\left] \cup \right[7; + \infty } \right)\)

Chọn B.

Câu 4/22

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{2x - y \ge 3}\\{x + y < 1}\end{array}} \right.\)?

A. \(\left( {1; - 7} \right)\).

B. \(\left( {0; - 3} \right)\).

C. \(\left( {1; - 5} \right)\).

D. \(\left( {2; - 3} \right)\).

Lời giải

Ta thay tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình để kiểm tra:

Với điểm \(\left( {0; - 3} \right)\):

Bất phương trình đầu tiên yêu cầu \(x > 0\), mà ở đây \(x = 0\) (không thỏa mãn \(0 > 0\)).

Do đó điểm \(\left( {0; - 3} \right)\) không thuộc miền nghiệm.

Chọn B.

Câu 5/22

Gọi \(a,b,c,r,R,S\) lần lượt là độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và diện tích của \(\Delta ABC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \({c^2} = {a^2} + {b^2} + 2ab\cos C\).

B. \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\).

C. \(S = \frac{1}{2}.AM.BC\) (M là trung điểm BC).

D. \(S = \frac{1}{2}\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) với \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\).

Lời giải

Khẳng định A sai vì định lí cosin đúng là: \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.{\rm{cos}}C\).

Khẳng định B đúng theo công thức tính diện tích tam giác: \(S = \frac{1}{2}ab{\rm{sin}}C\).

Khẳng định C sai vì \(AM\) chỉ là trung tuyến, không chắc chắn là đường cao.

Khẳng định D sai vì công thức Heron đúng là \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \), thừa hệ số \(\frac{1}{2}\).

Chọn B.

Câu 6/22

Cho \(\alpha \) là góc thỏa mãn \({0^ \circ } \le \alpha \le {180^ \circ }\). Biết \({\rm{cos}}\alpha = \frac{3}{4}\), khi đó giá trị của \({\rm{cos}}\left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right)\) là:

A. \( - \frac{3}{4}\).

B. \(\frac{3}{4}\).

C. \( - \frac{{\sqrt 7 }}{4}\).

D. \(\frac{{\sqrt 7 }}{4}\).

Lời giải

Theo công thức lượng giác của hai góc bù nhau, ta có: \({\rm{cos}}\left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = - {\rm{cos}}\alpha \).

Thay \({\rm{cos}}\alpha = \frac{3}{4}\) vào ta được: \({\rm{cos}}\left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = - \frac{3}{4}\).

Chọn A.

Câu 7/22

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\) và cạnh \(BC = \sqrt 3 \). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

A. \(R = 1\).

B. \(R = 3\).

C. \(R = 4\).

D. \(R = 2\).

Lời giải

Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\), ta có: \(\frac{{BC}}{{{\rm{sin}}A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2{\rm{sin}}A}}\).

Thay số vào: \(R = \frac{{\sqrt 3 }}{{2 \cdot {\rm{sin}}{{60}^ \circ }}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{2 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 1\).

Chọn A.

Câu 8/22

Tam giác \(ABC\) có \(AC = 3\sqrt 3 ,AB = 3,BC = 6\). Tính số đo góc \(B\).

A. \({60^ \circ }\).

B. \({30^ \circ }\).

C. \({120^ \circ }\).

D. \({45^ \circ }\).

Lời giải

Áp dụng hệ quả của định lí cosin cho góc \(B\), ta có:

\({\rm{cos}}B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2 \cdot AB \cdot BC}}\)

Thay số vào:

\({\rm{cos}}B = \frac{{{3^2} + {6^2} - {{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2 \cdot 3 \cdot 6}} = \frac{{9 + 36 - 27}}{{36}} = \frac{{18}}{{36}} = \frac{1}{{12}} = \frac{1}{2}\)

Vì \({0^ \circ } < \hat B < {180^ \circ }\) nên \(\hat B = {60^ \circ }\).

Chọn A.

Câu 9/22

Câu nào sau đây không phải là mệnh đề Toán học?

Chuyến đi Hạ Long trải nghiệm vừa rồi thật vui.

Tam giác đều cạnh x có diện tích là \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}{x^2}\).

Phương trình \({x^2} - 3x - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Số nguyên tố nhỏ nhất có có hai chữ số là 11.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho các tập hợp \(A,B\) được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình sau. Phần không in đậm trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?

\(B\backslash A\).

\(A \cup B\).

\(\left( {A \cup B} \right)\backslash \left( {A \cap B} \right)\).

\(A \cap B\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1;3;5;7} \right\},B = \left\{ {1;2;4;7} \right\}\). Tìm hiệu của tập hợp \(A\) và \(B\).

A. \(A\backslash B = \left\{ {1;7} \right\}\).

B. \(A\backslash B = \left\{ {2;4} \right\}\).

C. \(A\backslash B = \left\{ {1;2;3;4;5;7} \right\}\).

D. \(A\backslash B = \left\{ {3;5} \right\}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: "\(\forall n \in \mathbb{N},2{n^2} + 1\) chia hết cho 3".

A. "\(\exists n \in \mathbb{N},2{n^2} + 1\) không chia hết cho \(3\)".

B. "\(\exists n \in \mathbb{N},2{n^2} + 1\) chia hết cho 3".

C. "\(\exists n \notin \mathbb{N},2{n^2} + 1\) chia hết cho \(3\)".

D. "\(\forall n \in \mathbb{N},2{n^2} + 1\) không chia hết cho \(3\)".

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le x \le 9}\\{0 \le y \le 8}\\{2x + y \ge 12}\\{x + 4y \ge 13}\end{array}} \right.\) có miền nghiệm là phần không bị gạch (kể cả biên) như hình vẽ.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

A. \(\left( {8;6} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Đúng

Sai

B. Độ dài đoạn thẳng \(BD\) là \(7\sqrt 2 \).

Đúng

Sai

C. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác \(ABCD\) kể cả miền trong.

Đúng

Sai

D. Tọa độ điểm \(A\) là \(A\left( {2;5} \right)\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 8,AC = 5\) và \(\widehat {BAC} = {120^ \circ }\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

A. Diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(10\sqrt 3 \).

Đúng

Sai

B. \(BC = 7\).

Đúng

Sai

C. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng \(\sqrt {43} \).

Đúng

Sai

D. \(MC = \sqrt {61} \).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Một lớp học có 45 học sinh, trong đó số học sinh chơi cả hai môn bóng đá và cầu lông bằng \(\frac{1}{6}\) số học sinh chơi bóng đá, số học sinh chơi cầu lông bằng \(\frac{3}{5}\) số học sinh chỉ chơi bóng đá, 13 học sinh không chơi môn nào trong các môn kể trên. Tìm số học sinh chỉ chơi cầu lông.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Hai chiếc tàu thủy đậu trên biển tại hai vị trí lần lượt là \(M,N\) cách nhau \(500{\rm{m}}\) và thẳng hàng với điểm \(A\) là chân của một ngọn hải đăng \(AB\). Từ \(M\) và \(N\) người ta nhìn đỉnh \(B\) của tháp lần lượt dưới hai góc: \(\widehat {AMB} = {30^ \circ },\widehat {ANB} = {45^ \circ }\). Chiều cao \(AB\) của tháp là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \({\rm{tan}}\alpha = - 2\) và \({0^ \circ } \le \alpha \le {180^ \circ }\). Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{{\rm{sin}}\alpha + 3{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha + 3{\rm{sin}}\alpha }}\) (kết quả viết dưới dạng số thập phân).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Bạn An mang \(250.000\) đồng đi nhà sách để mua một số quyển vở và bút. Biết rằng giá một quyển vở là \(17.000\) đồng và giá của một cây bút là \(6.000\) đồng. Bạn An có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển vở nếu bạn đã mua 11 cây bút?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Viết lại tập hợp \(P = \{ x \in \mathbb{Z}|3{x^2} + 8x - 11 = 0\} \) dưới dạng liệt kê.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Biết \(A = \{ x \in \mathbb{R}\left| {x \le 11\} ,B = \{ x \in \mathbb{R}} \right| - 12 < x \le 25\} \).

(a) Biểu diễn tập hợp \(A\) trên trục số.

(b) Tìm các tập hợp \(A \cap B\) và \(A\backslash B\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh