Bài tập ôn tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 2 có đáp án

Nửa mặt phẳng không tô màu (kể cả bờ) ở hình bên biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình nào?

Phần không tô màu ở hình bên là biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào?

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền tứ giác \(ABCD\), kể cả các cạnh (miền tô màu) trong hình vẽ. Biết \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 15x + 30y\).

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = y - x\) trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 2\\x - y \le 2\\5x + y \ge - 4\end{array} \right.\) là

Trong hình vẽ dưới, phần mặt phẳng không bị tô màu (kể cả biên) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?

Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \ge 2\) (phần không tô màu) được biểu diễn bởi hình vẽ nào dưới đây?

Bạn Nam tiết kiệm được 450 nghìn đồng. Trong đợt ủng hộ các bạn học sinh đồng bào miền Trung bị lũ lụt vừa qua, bạn Nam đã ủng hộ \(x\) tờ tiền loại 20 nghìn đồng, \(y\) tờ tiền loại 10 nghìn đồng. Khi đó:

Mỗi bãi đỗ xe ban đêm có diện tích đậu xe là 150 m² (không tính lối đi cho xe ra vào). Cho biết xe du lịch cần diện tích 3 m²/ chiếc và phải trả phí 40 nghìn đồng, xe tải cần diện tích 5 m²/chiếc và phải trả phí 50 nghìn đồng. Nhân viên quản lí không thể phục vụ quá 40 xe một đêm. Hỏi bãi giữ xe nên cho đăng kí mỗi loại xe bao nhiêu chiếc xe để doanh thu lớn nhất? Gọi \(x\) là số xe du lịch và \(y\) là số xe tải mà chủ bãi xe nên cho xe đỗ một đêm. Khi đó:

Cho bất phương trình \(3x + 2y \ge 6\) (*).

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y \le 2\\ - x + 2y \ge 4\\x + y \le 5\end{array} \right.\) có miền nghiệm là miền D.

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 3\\x - y \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\x + y \le 4\\x,y \ge 0\end{array} \right.\).

Một cửa hàng dành tối đa 10 triệu để nhập \(x\) tạ gạo và \(y\) tạ mì. Biết mỗi tạ gạo mua hết 1,5 triệu, mỗi tạ mì mua hết 1,2 triệu. Khi đó:

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 \le 0\\x \ge 0\\2x - 3y - 1 \le 0\end{array} \right.\).

Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai khoản X và khoản Y. Để đạt được lợi nhuận thì khoản Y phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản X phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho khoản Y. Khi đó:

An thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài, mỗi tuần mẹ cho An 200000 đồng để mua trái cây. Biết rằng giá cam là 15000 đồng/1 kg, giá xoài là 30000 đồng/1 kg. Gọi \(x,y\) lần lượt là số kg cam và xoài mà An có thể mua về sử dụng trong 1 tuần. Khi đó:

Một cửa hàng ăn vặt bán trà sữa và bánh ngọt. Mỗi ly trà sữa lãi 7 nghìn đồng, mỗi cái bánh ngọt lãi 5 nghìn đồng. Giả sử cửa hàng bán \(x\)ly trà sữa và \(y\) cái bánh ngọt trong một ngày. Bất phương trình biểu thị mỗi liên hệ giữa \(x\) và \(y\) để cửa hàng đo thu được số lãi lớn hơn 350 nghìn đồng trong một ngày có dạng \(7x + by > c\)(\(b,c\) là các số nguyên dương). Khi đó, giá trị \(S = 3b + 4c\) bằng bao nhiêu?

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II:

- Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, thu lời được 40 nghìn đồng.

- Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, thu lời được 30 nghìn đồng.

Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc tối đa. Gọi \(x,y\) lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II mà xưởng sản xuất để thu được lợi nhuận lớn nhất. Tính tổng \(x + y\).

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4\\x \ge 0\\x - y - 1 \le 0\\x + 2y - 10 \le 0\end{array} \right.\) có miền nghiệm là miền ngũ giác \(ABCOE\) (tham khảo hình vẽ).

Với \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình trên, giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = 5x + 2y\) bằng bao nhiêu?

Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang ở độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1000 mg. Trong một lạng đậu nành có 277 mg canxi, một lạng thị bò có 18 mg canxi. Gọi \(x,y\) lần lượt là số lạng đậu nành và số lạng thịt bò mà một người đang ở độ tuổi trưởng thành ăn trong một ngày. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) để biểu diễn lượng canxi cần thiết trong một ngày của một người đang trong độ tuổi trưởng thành có dạng \(bx + 18y \ge a\) với \(a,b\) là các số nguyên dương. Tính giá trị \(T = \frac{a}{2} - b\).

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ {0;20} \right]\) để cặp số \(x = 3;y = 2\) là nghiệm của bất phương trình \(2x + \left( {m - 1} \right)y \le 24\).

Để chuẩn bị đồ dùng học tập cho năm học mới, mẹ cho An 100000 đồng để đi mua dụng cụ học tập. Sau khi lên danh sách đồ dùng còn thiếu, Hoa quyết định đi mua bút bi và quyển vở để ghi chép. Biết giá tiền của một chiếc bút bi là 5000 đồng và giá tiền một quyển vở là 7000 đồng. Hỏi An có thể mua tối đa bao nhiêu chiếc bút bi để không quá số tiền mà mẹ cho, biết rằng An đã mua 10 quyển vở.

Bạn Hoa có 30000 đồng để đi mua vở và bút. Vở có giá 6000 đồng một quyển, bút có giá 8000 đồng một chiếc. Hỏi bạn Hoa có thể mua tối đa bao nhiêu bút sao cho mua được cả hai loại?

Trong 1 lạng (100 g) thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. Gọi \(x,y\) lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày có dạng \(ax + by \ge 46\) với \(a,b\) là các số nguyên dương. Tính giá trị \(S = a - b\).

Cho biểu thức \(T = 3x - 2y - 4\) với \(x\) và \(y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 \le 0\\x + 4y + 9 \ge 0\\x - 2y + 3 \ge 0\end{array} \right.\). Biết \(T\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\). Tính \(x_0^2 + y_0^2\).

Cho bất phương trình \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \le 0\). Miền nghiệm có chứa bao nhiêu điểm \(\left( {x;y} \right)\) với \(x,y\) là các số nguyên dương?

Một gia đình chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia cầm X và Y để tạo thành thức ăn hỗn hợp cho gia cầm. Giá một bao loại X là 700 nghìn đồng, giá một bao loại Y là 600 nghìn đồng. Mỗi bao loại X chứa 2 đơn vị chất dinh dưỡng A, 4 đơn vị chất dinh dưỡng B và 4 đơn vị chất dinh dưỡng C. Mỗi bao loại Y chứa 1 đơn vị chất dinh dưỡng A, 3 đơn vị chất dinh dưỡng B và 5 đơn vị dinh dưỡng C. Tìm chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn gia cầm X và Y sao cho hỗn hợp thu được chứa tối thiểu 12 đơn vị chất dinh dưỡng A, 32 đơn vị dinh dưỡng B và 40 đơn vị chất dinh dưỡng C.

Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện, 1 chiếc ghế cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có 3 nhân công, bộ phận hoàn thiện có 4 nhân công. Biết một công nhân làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn. Giả sử trong một ngày xưởng cần sản xuất \(x\) chiếc bàn và \(y\) chiếc ghế.

a) Viết hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán.

b) Biết một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế để được tiền lãi cao nhất?

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y \ge - 3\\2x + y \le 4\end{array} \right.\).

Cho bất phương trình \(x + 8y - 200 \ge 0\).

a) Chỉ ra một cặp số \(\left( {a;b} \right)\) là nghiệm của bất phương trình trên.

b) Chỉ ra một cặp số \(\left( {c;d} \right)\) không là nghiệm của bất phương trình trên.

c) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên.

Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số \(m\) sao cho \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\) là nghiệm của bất phương trình \(m\frac{x}{2} - \left( {x + 1} \right)y + 2 \ge 0\).