Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Kim Liên (Hà Nội) có đáp án

Vì \(P,M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CA\) nên ta chứng minh được \(\overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {PN} \).

Từ đo suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} - {x_B} = {x_N} - {x_P}\\{y_M} - {y_B} = {y_N} - {y_P}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_B} = {x_P} + {x_M} - {x_N} =  - 1 + 2 - 2 =  - 1}\\{{y_B} = {y_P} + {y_M} - {y_N} = 3 + 0 - 2 = 1}\end{array}} \right.\).

Do đó, tọa độ điểm \(B\) là \(B\left( { - 1;1} \right)\).

Chọn B.

Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ:

\(\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = \frac{{\vec a \cdot \vec b}}{{\left| {\vec a\left|  \cdot  \right|\vec b} \right|}} = \frac{{4 \cdot 1 + 3 \cdot 7}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}}  \cdot \sqrt {{1^2} + {7^2}} }} = \frac{{25}}{{5 \cdot \sqrt {50} }} = \frac{{25}}{{25\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Suy ra \(\left( {\vec a,\vec b} \right) = 45^\circ \).

Chọn C.

Câu “Trường Kim Liên đẹp quá!” là câu cảm thán, không thể xác định tính đúng hay sai, nên không phải là mệnh đề.

Chọn D.

Độ chính xác \(d = 0,001\) ở hàng phần nghìn, do đó ta quy tròn số \(a = 4,1356\) đến hàng phần trăm (sau hàng phần nghìn một hàng). Chữ số ngay sau hàng phần trăm là \(5 \ge 5\), nên ta cộng 1 đơn vị vào chữ số hàng phần trăm: \(4,1356 \approx 4,14\).

Chọn C.

Đường thẳng ranh giới là \(d:3x + 2y =  - 6\).

Với \(x = 0 \Rightarrow y =  - 3\), đường thẳng qua điểm \(\left( {0; - 3} \right)\).

Với \(y = 0 \Rightarrow x =  - 2\), đường thẳng qua điểm \(\left( { - 2;0} \right)\).

Thử tọa độ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\): .

Do đó, miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) (không tính đường thẳng \(d\)). Đối chiếu với các hình vẽ:

Hình B có đường thẳng đi qua \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {0; - 3} \right)\), phần không bị gạch chéo chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).

Chọn B.

Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\), theo quy tắc trung điểm với điểm \(G\) bất kỳ, ta có:

\(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = 2\overrightarrow {GM} \).

Chọn B.

Ta có \({\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}\).

Thay vào biểu thức \(P\): \(P = 3 \cdot \frac{3}{4} + 4 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4} + 1 = \frac{{13}}{4}\).

Chọn B.

Trong hình bình hành \(ABCD\), hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) không cùng hướng (và không cùng độ dài trừ trường hợp đặc biệt), nên \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OB} \) là khẳng định sai.

Chọn C.