Đề kiểm tra Ba đường conic lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

87 người thi tuần này 4.6 1.2 K lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

329 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Kim Liên (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 20 câu hỏi

108 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 3456

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 1234

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

78 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

73 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

65 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 24 câu hỏi

67 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 22 câu hỏi

107 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

Đường Elip \[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\] có độ dài trục lớn bằng:

A. 16.

B. 8.

C. 2.

D. 4.

Lời giải

Từ phương trình Elip ta có: \[{a^2} = 16 \Rightarrow a = 4\] nên độ dài trục lớn bằng \[2a = 8\].

Câu 2/22

Tọa độ tiêu điểm với hoành độ âm của đường Elip \[\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\] là

A. \[\left( {2;0} \right)\].

B. \[\left( { - 2\sqrt 2 ;0} \right)\].

C. \[\left( {2\sqrt 2 ;0} \right)\].

D. \[\left( { - 2;0} \right)\].

Lời giải

Từ phương trình Elip ta có: \[{a^2} = 8,{b^2} = 4\] \[ \Rightarrow {c^2} = 4\] \[ \Rightarrow c = 2\].

\[ \Rightarrow \] Tọa độ tiêu điểm với hoành độ âm của đường Elip là \[\left( { - 2;0} \right)\].

Câu 3/22

Đường Elip $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1$ có tiêu cự bằng

A. $6$.

B. $8$.

C. $9$.

D. $\left( { - 2;\, + \infty } \right)$.

Lời giải

Elip $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1$ có ${a^2} = 16$, ${b^2} = 7$ suy ra ${c^2} = {a^2} - {b^2} = 16 - 7 = 9$$ \Leftrightarrow c = 3$.

Vậy tiêu cự $2c = 2.3 = 6$.

Câu 4/22

Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là $80$, độ dài tiêu cự là $6$. Tâm sai của elip đó là

A. $e = \frac{4}{5}$.

B. $e = \frac{3}{4}$.

C. $e = \frac{3}{5}$.

D. $e = \frac{4}{3}$.

Lời giải

Diện tích hình chữ nhật cơ sở là $2a.2b = 80$, suy ra $a.b = 20\,\,\,\left( 1 \right)$.

Lại có $2c = 6 \Rightarrow c = 3 \Rightarrow {a^2} - {b^2} = {c^2} = 9\quad \left( 2 \right)$.

Từ $\left( 1 \right) \Rightarrow b = \frac{{20}}{a}$, thay vào $\left( 2 \right)$ ta được:

${a^2} - \frac{{400}}{{{a^2}}} = 9 \Rightarrow {a^4} - 9{a^2} - 400 = 0$$ \Leftrightarrow {a^2} = 25 \Rightarrow a = 5$.

Do đó tâm sai $e = \frac{3}{5}$.

Câu 5/22

Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1$. Tính tâm sai của elip.

A. $\frac{2}{{\sqrt 3 }}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $\frac{1}{4}$.

D. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Lời giải

Ta có ${a^2} = 4 \Rightarrow a = 2;{b^2} = 1 \Rightarrow b = 1;{c^2} = {a^2} - {b^2} = 3 \Rightarrow c = \sqrt 3 $

Tâm sai của elip là $e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Câu 6/22

Hãy xác định các tọa độ tiêu điểm của Elip: \[4{x^2} + 9{y^2} = 36\]?

A. \[{F_1}\left( { - \sqrt 5 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\].

C. \[{F_1}\left( { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right),{F_2}\left( {0;\sqrt 5 } \right)\].

B. \[{F_1}\left( {\sqrt 5 ;0} \right),{F_2}\left( {0;\sqrt 5 } \right)\].

D. \[{F_1}\left( {\sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right),{F_2}\left( { - \sqrt 5 ; - \sqrt 5 } \right)\].

Lời giải

Phương trình chính tắc của Elip có dạng \[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow (E):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\] với \[{F_1}{F_2} = 2c\] và \[{b^2} = {a^2} - {c^2}\].

Ta có: \[{a^2} = 9 \Rightarrow a = 3\] và \[{b^2} = 4 \Rightarrow b = 2\]. Suy ra \[c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 5 \].

Vậy các tọa độ tiêu điểm là \[{F_1}\left( { - \sqrt 5 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\].

Câu 7/22

Phương trình chính tắc của biết độ dài 2 trục lớn và nhỏ lần lượt là 10 và 8 là:

A. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\].

C. \[\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\].

B. \[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 0\].

D. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 0\].

Lời giải

Phương trình chính tắc của Elip có dạng \[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\] với \[{F_1}{F_2} = 2c\] và \[{b^2} = {a^2} - {c^2}\].

Ta có \[2a = 10 \Rightarrow a = 5\] và \[2b = 8 \Rightarrow b = 4\]. Vậy phương trình chính tắc là \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]

Câu 8/22

Một Elip có độ dài trục lớn bằng $26$, tỉ số $\frac{c}{a} = \frac{12}{13}$ . Phương trình chính tắc của elip đó là:

A. $\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1$.

B. $\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1$.

C. $\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1$.

D. $\frac{{{x^2}}}{{169}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1$.

Lời giải

Phương trình chính tắc của Elip có dạng: $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$, điều kiện $a > b > 0$

Ta có: $2a = 26 \Rightarrow a = 13$và \[\frac{c}{a} = \frac{{12}}{{13}} \Rightarrow c = 12\]

Do đó $b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = 5$.

Vậy phương trình chính tắc của Elip là:$\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1$

Chọn đáp án B

Câu 9/22

Trong các phươpng trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip

Trong các phươpng trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip (ảnh 3)

Trong các phươpng trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip (ảnh 4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Phương trình chính tắc của Elip biết độ dài trục lớn bằng 14 và độ dài trục nhỏ bằng 10 là?

A. $\frac{{{x^2}}}{{14}} + \frac{{{y^2}}}{{10}} = 1$?

B. $\frac{{{x^2}}}{{49}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1$.

C. $\frac{{{x^2}}}{7} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$?

D. $\frac{{{x^2}}}{{196}} + \frac{{{y^2}}}{{100}} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]. Tìm tọa độ các giao điểm của $\left( E \right)$ và trục $Oy$.

A. \[\left( {5\,;0} \right)\] và \[\left( { - 5\,;0} \right)\].

B. \[\left( {0\,;5} \right)\] và \[\left( {0\,; - 5} \right)\].

C. \[\left( {0\,;4} \right)\] và \[\left( {0\,; - 4} \right)\].

D. \[\left( {4\,;0} \right)\] và \[\left( { - 4\,;0} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm $B$ và có tâm sai $e = \frac{{\sqrt 5 }}{3}$.

A. $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$.

B. $\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1$.

C. $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1$.

D. $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Cho elip (E): $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$. Khi đó:

a) Điểm $A\left( {4;0} \right)$ thuộc elip $(E)$.

Đúng

Sai

b) Tiêu cự elip $(E)$ bằng $\sqrt 7 $

Đúng

Sai

c) Elip $(E)$ có tiêu điểm ${F_1}( - 2\sqrt 7 ;0)$, ${F_2}(2\sqrt 7 ;0)$

Đúng

Sai

d) Cho $M$ là điểm thuộc $(E)$ thoả mãn $M{F_1} + 2M{F_2} = 11$. Khi đó$2M{F_1} + M{F_2} = 13$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hypebol $(H):\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$. Khi đó:

a) Điểm $A\left( {3;0} \right)$ nằm trên hypebol

Đúng

Sai

b) Hypebol $(H)$ có tiêu cự $4\sqrt 5 $

Đúng

Sai

c) Hypebol $(H)$ có toạ độ hai tiêu điểm ${F_1}( - 2\sqrt 5 ;0)$; ${F_2}(2\sqrt 5 ;0)$

Đúng

Sai

d) Hypebol $(H)$ cắt đường thẳng $y = 1$ tại hai điểm

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau

a) Parabol $(P)$ có tham số tiêu là 0,8 có phương trình chính tắc của đường parabol $(P)$ là: ${y^2} = 1,6x$.

Đúng

Sai

b) ${\mathop{\rm Parabol}\nolimits} (P)$ đi qua điểm $A(3;6)$ có phương trình chính tắc của đường parabol $(P)$ là: ${y^2} = 12x$.

Đúng

Sai

c) Parabol $(P)$ có tiêu điểm $F(5;0)$ có phương trình chính tắc của đường parabol $(P)$ là: ${y^2} = 10x$

Đúng

Sai

d) Parabol $(P)$ có đường chuẩn $x = \frac{{ - 1}}{4}$ có phương trình chính tắc của đường parabol $(P)$ là: ${y^2} = - \frac{1}{4}x$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho $(P):{y^2} = 6x$. Khi đó:

a) Tham số tiêu bằng $p = 6$

Đúng

Sai

b) Tọa độ tiêu điểm là $F\left( {\frac{3}{2};0} \right)$.

Đúng

Sai

c) Phương trình đường chuẩn $\Delta :x = \frac{3}{2}$.

Đúng

Sai

d) Đi qua điểm $A\left( {6;6} \right)$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc elip $(E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ sao cho $M$ nhìn hai tiêu điểm của $(E)$ dưới một góc $60^{°}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Bạn An cùng một lúc bắn hai phát súng về đích $A$ và đích $B$ cách nhau $400\;m$. Biết vận tốc trung bình của viên đạn là $760\;m/s$. Viên đạn bắn về đích $A$ nhanh hơn viên đạn bắn về đích $B$ là 0,5 giây. Hỏi những vị trí mà bạn An đứng để có thể đạt được kết quả bắn tương tự như trên thuộc đường conic nào? Viết phương trình chính tắc của đường conic đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ vuông góc với nhau.
Một chất điểm chuyển động trong một góc vuông tạo bởi ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ (Hình) có tính chất: ở mọi thời điểm, tích khoảng cách từ mỗi vị trí của chất điểm đến hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ luôn bằng 4. Biết rằng chất điểm chuyển động trên một phần của đường hypebol. Tìm đường hypebol đó.
$Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ vuông góc với nhau. Một chất điểm chuyển (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Cho elip $(E):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1$. Tìm những điểm $M$ thuộc $(E)$ sao cho nó nhìn hai tiêu điểm của $(E)$ dưới một góc vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán