Đề kiểm tra Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp lớp 10 (có lời giải)

Đề kiểm tra Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

61 người thi tuần này 4.6 530 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Câu 1/22

Có bao nhiêu cách xếp 4 lá thư khác nhau vào 4 chiếc phong bì khác nhau?

A. \(12\).

B. \(4!\).

C. \(P_4^2\).

D. \(3!\).

Lời giải

Mỗi cách xếp 4 lá thư khác nhau vào 4 chiếc phong bì khác nhau là một hoán vị của 4 phần tử.\(4! = 24\)

Do đó số cách xếp là

4! = 24

cách.

Câu 2/22

Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh nam và 4 bạn học sinh nữ thành một hàng dọc là.

A. \(6! + 4!\).

B. \(10!\).

C. \(C_{10}^6.C_{10}^4\).

D. \[6!.4!\].

Lời giải

+) Phương pháp giải: Số cách sắp xếp \(n\) học sinh thành một hàng dọc là \(n!\)

Có tất cả \(6 + 4 = 10\) học sinh.

Số cách sắp xếp 10 học sinh trên thành một hàng dọc là \(10!\) cách.

Ta chọn đáp án B

Câu 3/22

Số hoán vị của \(25\)phần tử là:

A. \[{25^2}\].

B. \[26\].

C. \[25!\].

D. \(25.24\).

Lời giải

Số hoán vị của \(25\) phần tử là: \[{P_{25}} = 25!\].

Câu 4/22

Từ các chữ số 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau?

A. \[16\].

B. \[256\].

C. \[24\].

D. \(10\).

Lời giải

Mỗi số thỏa mãn yêu cầu bài toán là một hoán vị của bốn chữ số đã cho. Vậy ta có thể lập được \[4! = 24\]số.

Câu 5/22

Một thầy giáo cùng hai cô giáo và 6 học sinh xếp hàng để chụp ảnh, hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 3 thầy cô giáo luôn đứng cạnh nhau và thầy giáo đứng giữa hai cô giáo?

A. \(10080\).

B. \(4320\).

C.\ (30240\).

D. \(1440\).

Lời giải

Trước hết ta xếp chỗ cho 6 học sinh, có \(6! = 720\) cách.

Sau khi xếp chỗ cho 6 học sinh, giữa các học sinh có 7 khoảng trống, ta chọn một khoảng trống để xếp chỗ cho ba thầy cô, có 7 cách chọn.

Sau đó, xếp chỗ cho hai cô giáo đứng hai bên thầy giáo, có \(2! = 2\) cách.

Theo quy tắc nhân, có tất cả \(720.7.2 = 10080\) cách xếp chỗ thoả mãn bài toán.

Câu 6/22

Cho hai đường thẳng song song \(a,b\). Trên đường thẳng \[a\] có \[10\] phân biệt và trên đường thẳng \[b\]có \[15\] điểm phân biệt. Có thể lập được bao nhiêu tam giác từ các điểm trên?

A. \[1050\].

B. \[1725\].

C. \[2300\].

D. \[675\]

Lời giải

Trường hợp 1: Tam giác có 1 đỉnh thuộc \(a\) và 2 đỉnh thuộc \(b\) có \(C_{10}^1C_{15}^2\) tam giác.

Trường hợp 2: Tam giác có 2 đỉnh thuộc \(a\) và 2 đỉnh thuộc \(b\) có \(C_{10}^2C_{15}^1\) tam giác.

Vậy có tất cả \(C_{10}^1C_{15}^2 + C_{10}^2C_{15}^1 = 1725\).

Câu 7/22

Một nhóm có \(6\) học sinh gồm \(4\) nam và \(2\) nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra \(3\) học sinh trong đó có đúng \(2\) học sinh nam?

A. \(24\).

B. \(12\).

C. \(6\).

D. \(30\).

Lời giải

Chọn ra \(2\) học sinh nam từ \[4\] học sinh nam, có \[C_4^2 = \frac{{4!}}{{2!.2!}} = 6\]

Ứng với mỗi cách chọn ra \(2\) học sinh nam có \(2\) cách chọn ra \(1\) học sinh nữ từ \(2\) học sinh nữ

Vậy có \(6.2 = 12\) cách chọn ra \(3\) học sinh trong đó có đúng \(2\) học sinh nam.

Câu 8/22

Một tổ có \[10\] học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra \[2\] học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

A. \[A_{10}^2\].

B. \[C_{10}^2\].

C. \[A_{10}^8\].

D. \[{10^2}\].

Lời giải

Mỗi cách chọn ra \[2\] học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử.

Số cách chọn ra \[2\] học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là \[A_{10}^2\]

Câu 9/22

Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\). Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

A. 523.

B. 679.

C. 432.

D. 660.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Trong không gian cho năm điểm \[A\], \[B\], \[C\], \[D\], \[E\] mà không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành?

A. \[20\].

B. \[5\].

C. \[15\].

D. \[10\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Số tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử \(\left( {1 \le k \le n} \right)\) bằng

A. \(C_n^k = \left( {n + k} \right)!\).

B. \(C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\).

C. \(C_n^k = \left( {n - k} \right)!\).

D. \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho tập hợp \(A\) có \(n\) phần tử \(\left( {n \ge 1} \right)\). Số tập hợp con gồm \(k\) phần tử \(\left( {1 \le k \le n} \right)\) của \(A\) bằng

A. \(C_n^k\).

B. \(A_n^k\).

C. \(P_n^k\).

D. \[nCk\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Một trường trung học phổ thông có 20 bạn học sinh tham dự tọa đàm về tháng Thanh niên do Quận Đoàn tổ chức. Vị trí ngồi của trường là khu vực gồm 4 hàng ghế, mỗi hàng có 6 ghế, khi đó:

a) Có \(C_{20}^6\) cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế đầu tiên

Đúng

Sai

b) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế đầu tiên, có \(A_{14}^6\) cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ hai

Đúng

Sai

c) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ hai, có \(A_8^6\) cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ ba

Đúng

Sai

d) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ ba, có \(C_6^2\) cách sắp xếp các bạn còn lại ngồi vào hàng ghế cuối cùng

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Có 5 nam \(\sinh \) và 3 nữ sinh cần được xếp vào một hàng dọc, khi đó:

a) Số cách xếp 8 học sinh theo một hàng dọc là: \(40320\) (cách).

Đúng

Sai

b) Số cách xếp học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là:\(1440\) (cách).

Đúng

Sai

c) Số cách xếp học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau là: \(4320\) (cách).

Đúng

Sai

d) Số cách xếp không có em nữ nào đứng cạnh nhau là: \(2400\) (cách).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối \(A,10\) học sinh khối \(B\) và 5 học sinh khối \(C\), cần chọn ra 15 học sinh, khi đó:

a) Số cách chọn để học sinh mỗi khối là bằng nhau là \(252252\)

Đúng

Sai

b) Số cách chọn để có 2 học sinh khối \(C,13\) học sinh khối \(B\) hoặc khối \(A\): có \(C_5^2C_{15}^{13}\) cách.

Đúng

Sai

c) Số cách chọn để có 2 học sinh khối \(C,10\) học sinh khối \(B\) và 3 học sinh khối \(A\) có \(C_5^2C_{10}^{10}C_{15}^3\) cách.

Đúng

Sai

d) Số cách chọn để có ít nhất 5 học sinh khối \(A\) và có đúng 2 học sinh khối \(C\) là \(51861950\)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

An và Bình cùng 7 bạn khác rủ nhau đi xem bóng đá. Cả 9 bạn được xếp vào 9 ghế theo hàng ngang, khi đó:

a) Có \(362880\)cách xếp chỗ ngồi tùy ý

Đúng

Sai

b) Có \(40320\) cách xếp An và Bình ngồi cạnh nhau

Đúng

Sai

c) Có \(282240\) cách xếp An và Bình không ngồi cạnh nhau

Đúng

Sai

d) Có \(5040\)cách xếp để An và Bình ngồi 2 đầu dãy ghế

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Có bao nhiêu số tự nhiên có bẩy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Lớp \(10\;A\) có 38 học sinh. Trong buổi sinh hoạt lớp, giáo viên yêu cầu các học sinh bầu ra 3 bạn để làm cán bộ lớp gồm lớp trưởng, lớp phó học tập và lớp phó kỉ luật. Hỏi có bao nhiêu cách bầu cán bộ lớp?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Từ các chữ số \(0;1;2;3;4;5;6\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

Đề kiểm tra Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 THPT Lương Ngọc Quyến (Thái Nguyên) năm học 2022-2023 có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 THPT Võ Nguyên Giáp (Quảng Nam) năm học 2022-2023 có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 THPT Phan Ngọc Hiển (Cà Mau) năm học 2022-2023 có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Quảng Trị) năm học 2022-2023 có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 THPT Hồ Nghinh (Quảng Nam) năm học 2022-2023 có đáp án

Bài tập Phát biểu định lý, định lý đảo dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ lớp 10 (có lời giải)

Bài tập Cách sử dụng các kí hiệu với mọi, tồn tại lớp 10 (có lời giải)

Bài tập Cách xác định mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương lớp 10 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Có bao nhiêu cách xếp 4 lá thư khác nhau vào 4 chiếc phong bì khác nhau?

Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh nam và 4 bạn học sinh nữ thành một hàng dọc là.

Số hoán vị của \(25\)phần tử là:

Từ các chữ số 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau?

Một thầy giáo cùng hai cô giáo và 6 học sinh xếp hàng để chụp ảnh, hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 3 thầy cô giáo luôn đứng cạnh nhau và thầy giáo đứng giữa hai cô giáo?

Cho hai đường thẳng song song \(a,b\). Trên đường thẳng \[a\] có \[10\] phân biệt và trên đường thẳng \[b\]có \[15\] điểm phân biệt. Có thể lập được bao nhiêu tam giác từ các điểm trên?

Một nhóm có \(6\) học sinh gồm \(4\) nam và \(2\) nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra \(3\) học sinh trong đó có đúng \(2\) học sinh nam?

Một tổ có \[10\] học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra \[2\] học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\). Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

Trong không gian cho năm điểm \[A\], \[B\], \[C\], \[D\], \[E\] mà không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành?

Số tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử \(\left( {1 \le k \le n} \right)\) bằng

Cho tập hợp \(A\) có \(n\) phần tử \(\left( {n \ge 1} \right)\). Số tập hợp con gồm \(k\) phần tử \(\left( {1 \le k \le n} \right)\) của \(A\) bằng

Một trường trung học phổ thông có 20 bạn học sinh tham dự tọa đàm về tháng Thanh niên do Quận Đoàn tổ chức. Vị trí ngồi của trường là khu vực gồm 4 hàng ghế, mỗi hàng có 6 ghế, khi đó:

Có 5 nam \(\sinh \) và 3 nữ sinh cần được xếp vào một hàng dọc, khi đó:

Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối \(A,10\) học sinh khối \(B\) và 5 học sinh khối \(C\), cần chọn ra 15 học sinh, khi đó:

An và Bình cùng 7 bạn khác rủ nhau đi xem bóng đá. Cả 9 bạn được xếp vào 9 ghế theo hàng ngang, khi đó:

Có bao nhiêu số tự nhiên có bẩy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3.

Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.

Lớp \(10\;A\) có 38 học sinh. Trong buổi sinh hoạt lớp, giáo viên yêu cầu các học sinh bầu ra 3 bạn để làm cán bộ lớp gồm lớp trưởng, lớp phó học tập và lớp phó kỉ luật. Hỏi có bao nhiêu cách bầu cán bộ lớp?

Từ các chữ số \(0;1;2;3;4;5;6\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM