Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\). Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử \(n = \overline {abcde} \,;\,\left( {a,b,c,d,e \in A} \right)\). Do \(n\) chia hết cho 5 nên \(e \in \left\{ {0;5} \right\}\)
TH1: \(e = 0\) khi đó \(\overline {abcd} \) có \(A_6^4 = 360\)cách.
TH2: \(e = 5\) khi đó \(\overline {abcd} \) có \(A_6^4 - A_5^3 = 360 - 60 = 300\)cách.
Vậy có 660 số.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Số cách xếp 8 học sinh theo một hàng dọc là: \(40320\) (cách).
b) Số cách xếp học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là:\(1440\) (cách).
c) Số cách xếp học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau là: \(4320\) (cách).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
a) Số cách xếp 8 học sinh theo một hàng dọc: \({P_8} = 8! = 40320\) (cách).
b) Gọi \(X\) là nhóm 3 học sinh nữ, \(Y\) là nhọ́m 5 học sinh nam.
Số cách xếp trong \(X:3!\); số cách xếp trong \(Y\): 5!.
Số cách hoán đổi X, Y: 2!.
Vậy số cách xếp thỏa mãn đề bài: \(3!5!2! = 1440\) (cách).
c) Gọi \(X\) là nhóm 3 học sinh nữ. Khi ấy số cách xếp trong \(X\): 3!.
Số cách xếp nhóm \(X\) với 5 học sinh nam (ta xem có 6 đơn vị): 6!
Vậy số cách xếp thỏa mãn đề bài: \(3!6! = 4320\) (cách).
d) Sắp xếp trước cho 5 nam sinh, số cách hình vẽ): \(C_6^3\) (cách).
Sắp xếp 3 nữ sinh vào 3 vị trí vừa được chọn: 3 ! (cách).
Vậy số cách xếp hàng thỏa mãn là: \(5!C_6^33! = 14400\).
Lưu ý: Việc chọn 3 vị trí tì 6 vị trí để sắp xếp 3 nữ sinh vào có thể đươc thực hiện gộp bởi công thức \(A_6^3\). Khi đó số cách xếp thỏa mãn là \(5!A_6^3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Để đi đến vị trí cuốn sách, chú kiến cần bước 9 bước gồm 4 bước đi lên và 5 bước đi sang phải. Số cách chọn 4 bước đi lên và 5 bước đi sang phải chính là số cách chọn 4 bước đi lên trong dãy 9 bước cần di chuyển. Do đó, số cách chú kiến có thể chọn để đi đến vị trí cuốn sách là: \(C_9^4 = 126\) (cách).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Số cách chọn để học sinh mỗi khối là bằng nhau là \(252252\)
b) Số cách chọn để có 2 học sinh khối \(C,13\) học sinh khối \(B\) hoặc khối \(A\): có \(C_5^2C_{15}^{13}\) cách.
c) Số cách chọn để có 2 học sinh khối \(C,10\) học sinh khối \(B\) và 3 học sinh khối \(A\) có \(C_5^2C_{10}^{10}C_{15}^3\) cách.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Có \(C_{20}^6\) cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế đầu tiên
b) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế đầu tiên, có \(A_{14}^6\) cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ hai
c) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ hai, có \(A_8^6\) cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ ba
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập