Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\). Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

Trước hết ta xếp chỗ cho 6 học sinh, có \(6! = 720\) cách.

Sau khi xếp chỗ cho 6 học sinh, giữa các học sinh có 7 khoảng trống, ta chọn một khoảng trống để xếp chỗ cho ba thầy cô, có 7 cách chọn.

Sau đó, xếp chỗ cho hai cô giáo đứng hai bên thầy giáo, có \(2! = 2\) cách.

Theo quy tắc nhân, có tất cả \(720.7.2 = 10080\) cách xếp chỗ thoả mãn bài toán.

Có 26 chữ cái và 10 chữ số. Chọn 2 kí tự đầu tiên là chữ cái in thường nên ta có \(A_{26}^2\) cách chọn.

Chọn 2 kí tự tiếp theo là chữ cái in hoa nên ta có \(A_{26}^2\) cách chọn.

Chọn 3 kí tự tiếp theo là chữ số trong 10 chữ số nên có \(A_{10}^3\) cách chọn.

Chọn 1 kí tự cuối cùng có 3 cách.

Vậy ta có \(3{\left( {\;A_{26}^2} \right)^2}\;A_{10}^3 = 912600000\) cách để bạn Phú tạo ra một mật khẩu.