Một chú kiến đứng tại góc dưới cùng của lưới \(4 \times 5\) ô vuông như hình sau đây. Mỗi bước di chuyển chú kiến là một ô, và chú kiến chỉ có thể đi sang phải hoặc đi lên trên theo đường kẻ. Hỏi chú kiến có bao nhiêu cách đến vị trí cuốn sách?

Trước hết ta xếp chỗ cho 6 học sinh, có \(6! = 720\) cách.

Sau khi xếp chỗ cho 6 học sinh, giữa các học sinh có 7 khoảng trống, ta chọn một khoảng trống để xếp chỗ cho ba thầy cô, có 7 cách chọn.

Sau đó, xếp chỗ cho hai cô giáo đứng hai bên thầy giáo, có \(2! = 2\) cách.

Theo quy tắc nhân, có tất cả \(720.7.2 = 10080\) cách xếp chỗ thoả mãn bài toán.

Có 26 chữ cái và 10 chữ số. Chọn 2 kí tự đầu tiên là chữ cái in thường nên ta có \(A_{26}^2\) cách chọn.

Chọn 2 kí tự tiếp theo là chữ cái in hoa nên ta có \(A_{26}^2\) cách chọn.

Chọn 3 kí tự tiếp theo là chữ số trong 10 chữ số nên có \(A_{10}^3\) cách chọn.

Chọn 1 kí tự cuối cùng có 3 cách.

Vậy ta có \(3{\left( {\;A_{26}^2} \right)^2}\;A_{10}^3 = 912600000\) cách để bạn Phú tạo ra một mật khẩu.