Số hoán vị của \(25\)phần tử là:

Trước hết ta xếp chỗ cho 6 học sinh, có \(6! = 720\) cách.

Sau khi xếp chỗ cho 6 học sinh, giữa các học sinh có 7 khoảng trống, ta chọn một khoảng trống để xếp chỗ cho ba thầy cô, có 7 cách chọn.

Sau đó, xếp chỗ cho hai cô giáo đứng hai bên thầy giáo, có \(2! = 2\) cách.

Theo quy tắc nhân, có tất cả \(720.7.2 = 10080\) cách xếp chỗ thoả mãn bài toán.

Số cách chọn ra chữ số hàng trăm là 6 cách. Với chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị, mỗi cách chọn ra 2 số chính là một chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử. Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau lập được là: \(6 \cdot A_6^2 = 180\) (cách).