Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Vì tam giác \(ABC\) đều nên đường trung tuyến \(AM\) đồng thời là đường cao và đường phân giác.

Tâm \(O\) nằm trên đoạn thẳng \(AM\), do đó vectơ \(\overrightarrow {OM} \) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AM} \).

Suy ra: \(\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \left( {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AB} } \right)\)

Trong tam giác vuông \(ABM\) (vuông tại \(M\)), \(\widehat {BAM}\) là góc giữa đường phân giác \(AM\) và cạnh \(AB\) nên \(\widehat {BAM} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Do đó, \(\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {AB} } \right) = 30^\circ \).

Chọn B.

Độ chính xác \(d = 300\) thuộc hàng trăm. Theo quy tắc quy tròn số gần đúng, ta quy tròn \(a\) đến hàng nghìn (hàng lớn hơn hàng của độ chính xác một đơn vị).

Chữ số ở hàng nghìn của \(a = 8\,141\,378\) là \(1\), chữ số ngay sau nó (hàng trăm) là \(3 < 5\).

Do đó, quy tròn \(a\) đến hàng nghìn ta được \(8\,141\,000\).

Chọn D.

Xét mệnh đề A: Với \(x = 1 \in \mathbb{R}\), ta có \({1^2} = 1\) (Đúng).

Xét mệnh đề B: Với \(x = 0,5 \in \mathbb{R}\), ta có \(0,5 > {\left( {0,5} \right)^2} = 0,25\) (Đúng).

Xét mệnh đề C: Chọn \(x = 2 \in \mathbb{R}\), ta có \(2 \ne {2^2} = 4\), do đó mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R}:x = {x^2}\) là mệnh đề sai.

Xét mệnh đề D: Chọn \(x = 2 \in \mathbb{R}\), ta có \(2 < {2^2}\), do đó mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R}:x > {x^2}\) cũng là mệnh đề sai.

Áp dụng công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ: \(\cos \left( {\vec u,\vec v} \right) = \frac{{\vec u \cdot \vec v}}{{\left| {\vec u\left|  \cdot  \right|\vec v} \right|}}\).

Ta có:

\(\vec u \cdot \vec v = 1 \cdot \left( { - 2} \right) + 2 \cdot 2 =  - 2 + 4 = 2\)

\(\left| {\vec u} \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2}}  = \sqrt 5 \)

\(\left| {\vec v} \right| = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}}  = \sqrt 8  = 2\sqrt 2 \)

Suy ra \(\cos \left( {\vec u,\vec v} \right) = \frac{2}{{\sqrt 5  \cdot 2\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).

Chọn D.

Theo quy tắc ba điểm đối với phép cộng vectơ, với ba điểm \(A,B,C\) bất kỳ ta luôn có:

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \).

Chọn B.

Vì \(M \in Oy\) nên tọa độ của \(M\) có dạng \(M\left( {0;{y_M}} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2 - 1;6 - 2} \right) = \left( { - 3;4} \right)\); \(\overrightarrow {AM}  = \left( {0 - 1;{y_M} - 2} \right) = \left( { - 1;{y_M} - 2} \right)\).

Ba điểm \(A,B,M\) thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương:

\(\frac{{ - 1}}{{ - 3}} = \frac{{{y_M} - 2}}{4} \Rightarrow \frac{1}{3} = \frac{{{y_M} - 2}}{4} \Rightarrow {y_M} - 2 = \frac{4}{3} \Rightarrow {y_M} = \frac{{10}}{3}\).

Vậy \(M\left( {0;\frac{{10}}{3}} \right)\).

Chọn B.

Mốt (\({M_o}\)) của mẫu số liệu là giá trị có tần số xuất hiện lớn nhất.

Trong bảng trên, tần số lớn nhất là \(24\), tương ứng với giá trị điểm số là \(16\).

Do đó, mốt của mẫu số liệu là \({M_o} = 16\).

Chọn A.

Điểm trung bình: \(\bar x = \frac{{3 \cdot 2 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 7 + 6 \cdot 18 + 7 \cdot 3 + 8 \cdot 2 + 9 \cdot 4 + 10 \cdot 1}}{{40}}\)\( = \frac{{244}}{{40}} = 6,1\).

Chọn C.