Thống kê số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày thu được mẫu số liệu:

\(7;\quad 8;\quad 22;\quad 20;\quad 18;\quad 15;\quad 19;\quad 13;\quad 11\).

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này.

Đáp số: ___.

a) Vì \(M\) thuộc đoạn thẳng \(BC\) và \(2MB = 3MC \Rightarrow \frac{{MB}}{{MC}} = \frac{3}{2}\), do đó: \(\overrightarrow {BM}  = \frac{3}{5}\overrightarrow {BC} \).

Ta có \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{3}{5}\overrightarrow {BC} \)\( = \overrightarrow {AB}  + \frac{3}{5}\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right) = \left( {1 - \frac{3}{5}} \right)\overrightarrow {AB}  + \frac{3}{5}\overrightarrow {AC}  = \frac{2}{5}\overrightarrow {AB}  + \frac{3}{5}\overrightarrow {AC} \).

b) Từ giả thiết \(2MB = 3MC\) và \(M \in BC\), ta có điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức vectơ:

\(2\overrightarrow {MB}  + 3\overrightarrow {MC}  = \vec 0\).

Ta có \(5\overrightarrow {KA}  + 2\overrightarrow {KB}  + 3\overrightarrow {KC}  = 5\overrightarrow {KA}  + 2\left( {\overrightarrow {KM}  + \overrightarrow {MB} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {KM}  + \overrightarrow {MC} } \right)\)

\( = 5\overrightarrow {KA}  + 5\overrightarrow {KM}  + \left( {2\overrightarrow {MB}  + 3\overrightarrow {MC} } \right) = 5\left( {\overrightarrow {KA}  + \overrightarrow {KM} } \right)\).

Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AM\), suy ra \(\overrightarrow {KA}  + \overrightarrow {KM}  = 2\overrightarrow {KI} \).

Khi đó: \(P = \left| {5 \cdot 2\overrightarrow {KI} } \right| = 10KI\).

Để \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn thẳng \(KI\) phải ngắn nhất.

Vì \(K\) di động trên đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song với \(BC\), \(KI\) ngắn nhất khi và chỉ khi \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) trên đường thẳng \(d\).

Do \(d{\rm{//}}BC\) và \(AM\) cắt \(BC\) tại \(M\), hình chiếu \(K\) chính là chân đường vuông góc kẻ từ \(I\) đến \(d\).

Độ chính xác \(d = 300\) thuộc hàng trăm. Theo quy tắc quy tròn số gần đúng, ta quy tròn \(a\) đến hàng nghìn (hàng lớn hơn hàng của độ chính xác một đơn vị).

Chữ số ở hàng nghìn của \(a = 8\,141\,378\) là \(1\), chữ số ngay sau nó (hàng trăm) là \(3 < 5\).

Do đó, quy tròn \(a\) đến hàng nghìn ta được \(8\,141\,000\).

Chọn D.