Ta có \({\left( {6x + 1} \right)^4} = C_4^0{\left( {6x} \right)^4} + C_4^1{\left( {6x} \right)^3} + C_4^2{\left( {6x} \right)^2} + C_4^3{\left( {6x} \right)^1} + C_4^4.\)

Vậy có \(5\) số hạng.

Câu 2/22

Trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {a + b} \right)^4}\), mỗi số hạng trong khai triển có tổng số mũ của \(a\) và \(b\) bằng?

A. \(4\).

B. \(3\).

C. \(2\).

D. \(5\).

Lời giải

Trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {a + b} \right)^4}\) mỗi số hạng trong khai triển có tổng số mũ của \(a\) và \(b\) bằng \(4\).

Câu 3/22

Cho khai triển theo lũy thừa giảm dần của \(x\) trong nhị thức \[x{\left( {2x - y} \right)^4}\]. Ba số hạng đầu của khai triển là

A. \[16{x^5};\,32{x^4}y\, & ;\,24{x^3}{y^2}\].

B. \[16{x^5};\, - 32{x^4}y\, & ;\,24{x^3}{y^2}\].

C. \[{x^5};\, - 8{x^4}y\, & ;\,24{x^3}{y^2}\].

D. \[16{x^5};\, - 8{x^4}y\, & ;\,32{x^3}{y^2}\].

Lời giải

Ta có:

\[\begin{array}{l}x{\left( {2x - y} \right)^4} = x\left( {C_4^0{{\left( {2x} \right)}^4} + C_4^1{{\left( {2x} \right)}^3}\left( { - y} \right) + C_4^2{{\left( {2x} \right)}^2}{{\left( { - y} \right)}^2} + C_4^3\left( {2x} \right){{\left( { - y} \right)}^3} + C_4^4{{\left( { - y} \right)}^4}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = x\left( {16{x^4} - 32{x^3}y + 24{x^2}{y^2} - 8x{y^3} + {y^4}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 16{x^5} - 32{x^4}y + 24{x^3}{y^2} - 8{x^2}{y^3} + x{y^4}\end{array}\].

Câu 4/22

Khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^4} - {\left( {2x - 1} \right)^4} = {a_0} + {a_1}{x^1} + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\). Giá trị của \({a_3}\) bằng

A. \(0\).

B. 16.

C. \(32\).

D. \(64\).

Lời giải

Ta có \(P\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^4} - {\left( {2x - 1} \right)^4}\)

\( = \left[ {C_4^0{{(2x)}^4} + C_4^1{{(2x)}^3} + C_4^2{{(2x)}^2} + C_4^3(2x) + C_4^4} \right] - \left[ {C_4^0{{(2x)}^4} - C_4^1{{(2x)}^3} + C_4^2{{(2x)}^2} - C_4^3(2x) + C_4^4} \right]\)\( = 16x + 64{x^3}\).

Vậy hệ số \({a_3} = 64\).

Câu 5/22

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn của biểu thức \({\left( {x + y} \right)^5}\).

A. \({x^5} + 10{x^4}y + 5{x^3}{y^2} + 5{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\).

B. \({x^5} - 5{x^4}y + 10{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3} + 5x{y^4} - {y^5}\).

C. \({x^5} - 5{x^4}y - 10{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3} - 5x{y^4} + {y^5}\).

D. \({x^5} + 5{x^4}y + 10{x^3}{y^2} + 10{x^2}{y^3} + 5x{y^4} + {y^5}\).

Lời giải

\({\left( {x + y} \right)^5} = C_5^0{x^5} + C_5^1{x^4}y + C_5^2{x^3}{y^2} + C_5^3{x^2}{y^3} + C_5^4x{y^4} + C_5^5{y^5} = {x^5} + 5{x^4}y + 10{x^3}{y^2} + 10{x^2}{y^3} + 5x{y^4} + {y^5}\)

Câu 6/22

Khai triển nhị thức \(P\left( x \right) = {\left( {{x^2} + \frac{1}{2}} \right)^5}\) ta được

A. \[C_5^0.{x^{10}} - C_5^1.{x^8}.\frac{1}{2} + C_5^2.{x^6}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - C_5^3.{x^4}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + C_5^4.{x^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} - C_5^5.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}\].

B. \[C_5^0.{x^{10}} + C_5^1.{x^8}.2 + C_5^2.{x^6}{.2^2} + C_5^3.{x^4}{.2^3} + C_5^4.{x^2}{.2^4} + C_5^5{.2^5}\].

C. \[C_5^0.{x^{10}} + C_5^1.{x^8}.\frac{1}{2} + C_5^2.{x^6}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + C_5^3.{x^4}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + C_5^4.{x^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} + C_5^5.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}\].

D. \[C_5^0.{x^{10}} - C_5^1.{x^8}.2 + C_5^2.{x^6}{.2^2} - C_5^3.{x^4}{.2^3} + C_5^4.{x^2}{.2^4} - C_5^5{.2^5}\].

Lời giải

Xét khai triển nhị thức \[P\left( x \right) = {\left( {{x^2} + \frac{1}{2}} \right)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{5 - k}}{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{x^{10 - k}}{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^k}} \]

\[ = C_5^0.{x^{10}} + C_5^1.{x^8}.\frac{1}{2} + C_5^2.{x^6}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + C_5^3.{x^4}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + C_5^4.{x^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} + C_5^5.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}\].

Câu 7/22

Xác định hệ số của \({x^3}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {x + 1} \right)^4}\).

A. \(4\).

B. \(6\).

C. \(1\).

D. \( - 4\).

Lời giải

Ta có hệ số của \({x^3}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {x + 1} \right)^4}\)là \[C_4^3 = 4\].

Câu 8/22

Hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {3x - 2} \right)^4}\)bằng

A. \(216\).

B. \( - 216\).

C. \(316\).

D. \( - 316\).

Lời giải

Ta có: \({\left( {3x - 2} \right)^4} = {\left( { - 2 + 3x} \right)^4}.\)

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

\({T_{k + 1}} = C_4^k{\left( { - 2} \right)^{4 - k}}.{\left( {3x} \right)^k} = C_4^k.{\left( { - 2} \right)^{4 - k}}{3^k}{x^k}\), (\(0 \le k \le 4,\,k \in \mathbb{N}\)).

Hệ số của \({x^2}\) là: \(C_4^2.{\left( { - 2} \right)^2}{.3^2} = 216\).

Câu 9/22

Dùng hai số hạng đầu của khai triển \({\left( {1 - 2x} \right)^4}\) để tính gần đúng số \(0,{98^4}\)?

A. \(0,91\).

B. \(0,92\).

C. \(0,9\).

D. \(1,08\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của \({\left( {2 + 0,01} \right)^4}\)để tính giá trị gần đúng của \(2,{01^4}\)được kết quả bằng

A. \(16,3\).

B. \(16,33\).

C. \(16,322\).

D. \(16,32\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển biểu thức \({\left( {5x + 2} \right)^4}\)là

A. \[20\].

B. \[8\].

C. \[16\].

D. \[1\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển biểu thức \({\left( {2 - {x^3}} \right)^5}\)là

A. \[ - C_5^0\].

B. \[C_5^0{2^5}\].

C. \[ - C_5^0{2^5}\].

D. \[C_5^0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Khai triển \({(x + \sqrt 2 )^4}\). Khi đó

a) Hệ số của \({x^2}\) là \(12\)

Đúng

Sai

b) Hệ số của \({x^3}\) là \(6\sqrt 2 \)

Đúng

Sai

c) Hệ số của \(x\) là \(8\sqrt 2 \)

Đúng

Sai

d) Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển trên bằng \(4\)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Khai triển \({(x + 2y)^3} + {(2x - y)^3}\). Khi đó

a) Hệ số của của \({x^3}\) là \(9\)

Đúng

Sai

b) Hệ số của của \({y^3}\) là \(7\)

Đúng

Sai

c) Hệ số của \({x^2}y\) là \(6\)

Đúng

Sai

d) Tổng các hệ số của số hạng mà lũy thừa của \(x\) lớn hơn lũy thừa của \(y\) bằng \( - 3\)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Khai triển \({\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^4}\). Khi đó

a) Hệ số của \({x^2}\) là \[\frac{1}{4}\].

Đúng

Sai

b) Số hạng không chứa \(x\) là \[6\].

Đúng

Sai

c) Hệ số của \({x^4}\) là \[1\].

Đúng

Sai

d) Sau khi khai triển, biểu thức có \[5\] số hạng.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Khai triển \({(x + 1)^5}\). Khi đó

a) Hệ số của \({x^4}\) là 5

Đúng

Sai

b) Số hạng không chứa \(x\) là 1

Đúng

Sai

c) \(C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = {3^5}\).

Đúng

Sai

d) \(32C_5^0 + 16C_5^1 + 8C_5^2 + 4C_5^3 + 2C_5^4 + C_5^5 = {3^5}\

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Bác An gửi vào ngân hàng 200000000 đồng với lãi suất 7%/năm.Hãy ước tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) mà bác An nhận được sau 5 năm gửi ngân hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Tìm số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển của đa thức \(x{(2x + 1)^4} + {(x + 2)^5}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Lớp \(10\;A\) đề nghị các tổ chọn thành viên để tập kịch. Tổ I phải chọn ít nhất một thành viên để tham gia đội kịch của lớp. Hỏi tổ I có bao nhiêu cách chọn thành viên để tập kịch? Biết rằng tổ I có 5 người.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Cho \(n\) là các số tự nhiên. Tính: \(T = C_n^0 + \frac{1}{2}C_n^1 + \frac{1}{3}C_n^2 + \ldots + \frac{1}{{n + 1}}C_n^n\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán