Ta có: $\left[ {a;\,b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a \le x \le b} \right\}$, $\left( {a;\,b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a < x \le b} \right\}$, $\left\{ a \right\}$ là tập hợp gồm 1 phần tử là $a$.

Từ đó suy ra:

+ Cách viết $a \subset \left[ {a;\,b} \right]$ là sai, do $a$ là một phần tử;

+ Cách viết $\left\{ a \right\} \subset \left[ {a;\,b} \right]$ là đúng, vì mọi phần tử của tập hợp $\left\{ a \right\}$ đều là phần tử của tập hợp $\left[ {a;\,b} \right]$ nên tập $\left\{ a \right\}$ là tập con của tập $\left[ {a;\,b} \right]$.

+ Cách viết $\left\{ a \right\} \in \left[ {a;\,b} \right]$ là sai, do $\left\{ a \right\}$ và $\left[ {a;\,b} \right]$ là hai tập hợp.

+ Cách viết $a \in \left( {a;\,b} \right]$ là sai do tập hợp $\left( {a;\,b} \right]$ không chứa phần tử $a$.

Câu 3

Cho hai tập hợp: $A = \left\{ {0;\,1;\,2;\,3;\,4} \right\},B = \left\{ {1;\,3;\,4;\,6;\,8} \right\}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $A \cap B = B$;

B. $A \cup B = A$;

C. $A\backslash B = \left\{ {0;\,2} \right\}$;

D. $B\backslash A = \left\{ {0;\,4} \right\}$.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A \cap B = \{x | x \in A và x \in B\} = \{1; 3; 4\} \neq B$ nên đáp án A sai.

$A \cup B = \{x | x \in A hoac x \in B\} = \{0; 1; 2; 3; 4; 6; 8\} \neq A$ nên đáp án B sai.

$A\backslash B = \left\{ {x|x \in A\,{\rm{v\`a }}\,x \notin B} \right\}$$ = \left\{ {0;\,2} \right\}$ nên đáp án C đúng.

$B\backslash A = \left\{ {x|x \in B\,{\rm{v\`a }}\,x \notin A} \right\} = \left\{ {6;\,8} \right\}$ nên đáp án D sai.

Câu 4

Phần không tô đậm trong hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

A. $x - 2y < 3$;

B. $x - 2y > 3$;

C. $2x - y > 3$;

D. $2x - y < 3$.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Từ các đáp án đã cho, ta giả sử đường thẳng $d$ có dạng \[ax + by = 3\].

Quan sát hình vẽ ta thấy đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $\left( {\frac{3}{2};\,0} \right)$ và $\left( {0;\, - 3} \right)$.

Do đó, ta có hệ phương trình sau $\left\{ \begin{array}{l}a \cdot \frac{3}{2} + b \cdot 0 = 3\\a \cdot 0 + b \cdot \left( { - 3} \right) = 3\end{array} \right.$.

Từ đó suy ra $a = 2,\,b = - 1$ nên đường thẳng $d$ có dạng $2x - y = 3$.

Nhận thấy điểm $O\left( {0;\,0} \right)$ không thuộc đường thẳng $d$ và phần không tô đậm trong hình vẽ chứa điểm $O$. Lại có: $2 \cdot 0 - 0 = 0 < 3$.

Vậy phần không tô đậm trong hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình $2x - y < 3$.

Câu 5

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại một cần $2{\rm{\;kg}}$ nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lợi nhuận 40 000 đồng. Mỗi sản phẩm loại hai cần $4{\rm{\;kg}}$ nguyên liệu và 15 giờ đem lại mức lợi nhuận là 30 000 đồng. Xưởng có $200{\rm{\;kg}}$ nguyên liệu và 1 200 giờ làm việc. Gọi $x\left( {x \ge 0} \right)$ là số kg sản phẩm loại một cần sản xuất, $y\left( {y \ge 0} \right)$ là số kg sản phẩm loại hai cần sản xuất. Một hệ điều kiện giữa $x$ và $y$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là

A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y - 100 \le 0}\\{2x + y - 80 \le 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.$;

B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y - 100 < 0}\\{2x + y - 80 < 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.$;

C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y - 100 \ge 0}\\{2x + y - 80 \ge 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.$;

D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y - 100 > 0}\\{2x + y - 80 > 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.$.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $x\left( {x \ge 0} \right)$ là số kg sản phẩm loại một cần sản xuất, $y\left( {y \ge 0} \right)$ là số kg sản phẩm loại hai cần sản xuất.

Xưởng có 200 kg nguyên liệu và mỗi kg sản phẩm loại một cần 2 kg nguyên liệu, mỗi kg sản phẩm loại hai cần 4 kg nguyên liệu nên ta có bất phương trình $2x + 4y \le 200$, bất phương trình này tương đương với $x + 2y - 100 \le 0$.

Xưởng có 1 200 giờ làm việc và mỗi kg sản phẩm loại một cần 30 giờ để sản xuất, mỗi kg sản phẩm loại hai cần 15 giờ để sản xuất nên ta có bất phương trình $30x + 15y \le 1\,\,200,$ bất phương trình này tương đương với $2x + y - 80 \le 0$.

Vậy ta có một hệ bất phương trình điều kiện giữa $x$ và $y$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y - 100 \le 0}\\{2x + y - 80 \le 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.$.

Câu 6

Giá trị của $\cos 60^\circ + \sin 30^\circ $ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$;

B. $\sqrt 3 $;

C. $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$;

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Cỡ áo	36	37	38	39	40	41	42
Số áo bán được	18	5	10	25	10	8	5

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học