Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: D

Các câu “Năm 2024 là năm nhuận.”; “Số 2 022 là số lẻ.”; “Số 25 là số chính phương.” là các khẳng định có tính đúng hoặc sai, do đó đây là các mệnh đề.

Câu “Hà có học giỏi môn Toán không?” là câu nghi vấn, không khẳng định tính đúng sai nên đây không phải mệnh đề.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(H = \left\{ {{x^2}|x \in \mathbb{N},x \le 4} \right\}\).

Vì \(x \in \mathbb{N},x \le 4\) nên \(x\) là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 4, chính là các số: 0, 1, 2, 3, 4.

Với \(x = 0\) thì \({x^2} = {0^2} = 0\);

Với \(x = 1\) thì \({x^2} = {1^2} = 1\);

Với \(x = 2\) thì \({x^2} = {2^2} = 4\);

Với \(x = 3\) thì \({x^2} = {3^2} = 9\);

Với \(x = 4\) thì \({x^2} = {4^2} = 16\).

Khi đó, ta viết được tập hợp \(H\) bằng cách liệt kê các phần tử là \(H = \left\{ {0;\,\,1;\,\,4;\,\,9;\,\,16} \right\}\).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(A \cap B = \left( { - 2;\,\,9} \right) \cap \left[ { - 3;\,\,5} \right] = \left( { - 2;\,5} \right]\).

Đáp án đúng là: C

Gọi dạng phương trình đường thẳng \(\Delta \) là \(y = ax + b\).

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(\left( {\frac{3}{2};\,0} \right)\) và \(\left( {0;\,3} \right)\) nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 = \frac{3}{2}a + b\\3 = 0 \cdot a + b\end{array} \right..\) Giải hệ này ta được \(a = - 2,\,\,b = 3\).

Khi đó đường thẳng \(\Delta :y = - 2x + 3\) hay \(\Delta :2x + y = 3\).

Xét điểm gốc tọa độ \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \) và điểm này thuộc phần không tô đậm trong hình vẽ đã cho. Ta có: \(2 \cdot 0 + 0 = 0 < 3\).

Vậy phần không tô đậm trong hình vẽ (kể cả đường thẳng \(\Delta \)) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình \(2x + y \le 3\).

Đáp án đúng là: D

Vì cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn mía và không quá 9 tấn củ cải đường nên \(0 \le x \le 10\) và \(0 \le y \le 9\).

Theo bài ra ta có, \(x\) tấn mía và \(y\) tấn củ cải đường có thể chiết xuất được \(20x + 10y\) kg đường kính và \(0,6x + 1,5y\) kg đường cát.

Vì cần chiết xuất ít nhất 140 kg đường kính và 9 kg đường cát nên \(20x + 10y \ge 140\) và \(0,6x + 1,5y \ge 9\).

Vậy một hệ điều kiện giữa \(x\) và \(y\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\cos 150^\circ = - \cos 30^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), đây là một số thực âm (không phải số hữu tỉ do \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ).

Đáp án đúng là: B

Vì \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) nên \(\sin \alpha > 0,\,\cos \alpha > 0,\tan \alpha > 0,\,\cot \alpha > 0\).

Do đó:

+ \({\rm{sin}}\alpha \) và \(\cot \alpha \) cùng dấu;

+ Tích \({\rm{sin}}\alpha \cdot {\rm{cot}}\alpha \) mang dấu dương;

+ Tích \({\rm{sin}}\alpha \cdot {\rm{cos}}\alpha \) mang dấu dương;

+ \({\rm{sin}}\alpha \) và \(\tan \alpha \) cùng dấu.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(A = {\sin ^2}52^\circ + {\sin ^2}47^\circ + {\sin ^2}38^\circ + {\sin ^2}43^\circ \)

\( = {\left( {\sin 52^\circ } \right)^2} + {\left( {\sin 47^\circ } \right)^2} + {\sin ^2}38^\circ + {\sin ^2}43^\circ \)

\( = {\left( {\cos 38^\circ } \right)^2} + {\left( {\cos 43^\circ } \right)^2} + {\sin ^2}38^\circ + {\sin ^2}43^\circ \)

\( = \left( {{{\cos }^2}38 + {{\sin }^2}38^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}43 + {{\sin }^2}43^\circ } \right)\)\( = 1 + 1 = 2\).