Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: B

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) được phát biểu: “Nếu \(P\) thì \(Q\)”.

Vậy với \(P\): “\(n\) là số tự nhiên chẵn”, \(Q\): “\(n\) chia hết cho 2”, ta có mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) được phát biểu là “Nếu \(n\) là số tự nhiên chẵn thì \(n\) chia hết cho 2”.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(A\backslash B = \left\{ {x|x \in A,\,\,x \notin B} \right\} = \left\{ {0;\,\,1} \right\}\).

Đáp án đúng là: C

Vì \[k \in \mathbb{Z}, - 2 < k \le 3\] nên \(k \in \left\{ { - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}\).

Với \(k = - 1\) thì \(3k = 3 \cdot \left( { - 1} \right) = - 3\);

Với \(k = 0\) thì \(3k = 3 \cdot 0 = 0\);

Với \(k = 1\) thì \(3k = 3 \cdot 1 = 3\);

Với \(k = 2\) thì \(3k = 3 \cdot 2 = 6\);

Với \(k = 3\) thì \(3k = 3 \cdot 3 = 9\).

Vậy \[A = \left\{ {3k|k \in \mathbb{Z}, - 2 < k \le 3} \right\} = \left\{ { - 3;\,\,0;\,\,3;\,\,6;\,\,9} \right\}\].

Đáp án đúng là: B

Vì diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 15 m², do đó diện tích phần mặt sàn để kê giường và tủ quần áo tối đa là: 95 – 15 = 80 (m²).

Diện tích để kê một chiếc giường là 3,2 m², nên diện tích để kê \(x\) chiếc giường là \(3,2x\) (m²).

Diện tích để kê một chiếc tủ quần áo là 1,6 m², nên diện tích để kê \(y\) chiếc tủ quần áo là \(1,6y\) (m²).

Tổng diện tích cho phần mặt sàn để kê \(x\) chiếc giường và \(y\) chiếc tủ quần áo là: \(3,2x + 1,6y\) (m²).

Do đó, bất phương trình cần tìm là: \(3,2x + 1,6y \le 80\) hay \(2x + y \le 50\).

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\left(-1\right)+1-2\le 0\\ 2\cdot \left(-1\right)-3\cdot 1+2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-2\le 0\\ -3>0\end{array}\right.$ (vô lí).

Vậy điểm \[N\left( { - 1;\,\,1} \right)\] không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\2x - 3y + 2 > 0\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: B

Vì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\widehat B = 45^\circ \). Do đó, \(\sin B = \sin 45^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án đúng là: B

Hai góc bù nhau thì có sin bằng nhau, côsin, tang, côtang đối nhau nên với \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc khác nhau và bù nhau ta có:

$\sin \alpha =\sin \beta$; \(\cos \alpha = - \cos \beta \); \(\tan \alpha = - \tan \beta \); \(\cot \alpha = - \cot \beta \).                                

Đáp án đúng là: B

Vì \(\tan \alpha = - 3 \Rightarrow \cos \alpha \ne 0\) nên chia cả tử và mẫu của \(P\) cho \(\cos \alpha \) ta được:

\[P = \frac{{6\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 7\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{6\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} + 7\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{6\tan \alpha - 7}}{{6 + 7\tan \alpha }} = \frac{{6 \cdot \left( { - 3} \right) - 7}}{{6 + 7 \cdot \left( { - 3} \right)}} = \frac{5}{3}\].