Cho tứ giác \(ABCD,\,\,O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Gọi \(G\) và \(G'\) theo thứ tự là trọng tâm của tam giác \(OAB\) và \(OCD\). Khi đó \(\overrightarrow {GG'} \) bằng
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\), khi đó:
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OM} = 2 \cdot \frac{3}{2}\overrightarrow {OG} = 3\overrightarrow {OG} \).
Tương tự \(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {ON} = 2 \cdot \frac{3}{2}\overrightarrow {OG'} = 3\overrightarrow {OG'} \).
Do đó \(\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {OG'} - \overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} } \right)\) \( = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta phân tích được: \[\overrightarrow {AL} = \frac{b}{{b + c}}\overrightarrow {AB} + \frac{c}{{b + c}}\overrightarrow {AC} \]
\[\overrightarrow {CM} = \frac{{\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} }}{2} = \frac{{\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} }}{2}\]
Theo giả thiết: \[AL \bot CM \Leftrightarrow \overrightarrow {AL} .\overrightarrow {CM} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {b\overrightarrow {AB} + c\overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} } \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow b{c^2} + b{c^2}\cos A - 2c{b^2}\cos A - 2c{b^2} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {c - 2b} \right)\left( {1 + \cos A} \right) = 0 \Rightarrow c = 2b\,\,\left( {do\,\,\cos A > - 1} \right)\]
Khi đó: \[C{M^2} = \frac{{{b^2} + {a^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4} = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{2}\]
\[A{L^2} = \frac{1}{9}{\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)^2} = \frac{1}{9}\left( {A{B^2} + A{C^2} + 2\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{2}{9}\left( {9{b^2} - {a^2}} \right)\]
\[\frac{{CM}}{{AL}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \frac{{C{M^2}}}{{A{L^2}}} = \frac{9}{4}.\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{9{b^2} - {a^2}}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow {a^2} = 3{b^2}\]
Do đó, \[\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{b^2} + {{\left( {2b} \right)}^2} - 3{b^2}}}{{2b \cdot 2b}} = \frac{1}{2}\].
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu là: số trung bình, số trung vị, mốt.
Phương sai đo độ phân tán của mẫu số liệu.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập