Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: A

+ Câu “Bạn ăn tối chưa?” không phải là mệnh đề vì đây là câu nghi vấn, không xác định được tính đúng sai.

+ Các câu còn lại là mệnh đề vì các câu này là những khẳng định có tính đúng hoặc sai.

Đáp án đúng là: B

Kí hiệu “\( \subset \)” dùng để chỉ mối quan hệ giữa các tập hợp với nhau, kí hiệu “\( \in \)” dùng để chỉ mối quan hệ giữa phần tử với tập hợp.

Ta có: \(\left[ {a;\,b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a \le x \le b} \right\}\), \(\left( {a;\,b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a < x \le b} \right\}\), \(\left\{ a \right\}\) là tập hợp gồm 1 phần tử là \(a\).

Từ đó suy ra:

+ Cách viết \(a \subset \left[ {a;\,b} \right]\) là sai, do \(a\) là một phần tử;

+ Cách viết \(\left\{ a \right\} \subset \left[ {a;\,b} \right]\) là đúng, vì mọi phần tử của tập hợp \(\left\{ a \right\}\) đều là phần tử của tập hợp \(\left[ {a;\,b} \right]\) nên tập \(\left\{ a \right\}\) là tập con của tập \(\left[ {a;\,b} \right]\).

+ Cách viết \(\left\{ a \right\} \in \left[ {a;\,b} \right]\) là sai, do \(\left\{ a \right\}\) và \(\left[ {a;\,b} \right]\) là hai tập hợp.

+ Cách viết \(a \in \left( {a;\,b} \right]\) là sai do tập hợp \(\left( {a;\,b} \right]\) không chứa phần tử \(a\).

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A\cap B=\left\{x|x\in A\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}và\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\in B\right\}=\left\{1;3;4\right\}\ne B$ nên đáp án A sai.

$A\cup B=\left\{x|x\in A\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}hoac\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\in B\right\}=\left\{0;1;2;3;4;6;8\right\}\ne A$ nên đáp án B sai.

\(A\backslash B = \left\{ {x|x \in A\,{\rm{v\`a }}\,x \notin B} \right\}\)\( = \left\{ {0;\,2} \right\}\) nên đáp án C đúng.

\(B\backslash A = \left\{ {x|x \in B\,{\rm{v\`a }}\,x \notin A} \right\} = \left\{ {6;\,8} \right\}\) nên đáp án D sai.

Đáp án đúng là: D

Từ các đáp án đã cho, ta giả sử đường thẳng \(d\) có dạng \[ax + by = 3\].

Quan sát hình vẽ ta thấy đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(\left( {\frac{3}{2};\,0} \right)\) và \(\left( {0;\, - 3} \right)\).

Do đó, ta có hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}a \cdot \frac{3}{2} + b \cdot 0 = 3\\a \cdot 0 + b \cdot \left( { - 3} \right) = 3\end{array} \right.\).

Từ đó suy ra \(a = 2,\,b = - 1\) nên đường thẳng \(d\) có dạng \(2x - y = 3\).

Nhận thấy điểm \(O\left( {0;\,0} \right)\) không thuộc đường thẳng \(d\) và phần không tô đậm trong hình vẽ chứa điểm \(O\). Lại có: \(2 \cdot 0 - 0 = 0 < 3\).

Vậy phần không tô đậm trong hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình \(2x - y < 3\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(x\left( {x \ge 0} \right)\) là số kg sản phẩm loại một cần sản xuất, \(y\left( {y \ge 0} \right)\) là số kg sản phẩm loại hai cần sản xuất.

Xưởng có 200 kg nguyên liệu và mỗi kg sản phẩm loại một cần 2 kg nguyên liệu, mỗi kg sản phẩm loại hai cần 4 kg nguyên liệu nên ta có bất phương trình \(2x + 4y \le 200\), bất phương trình này tương đương với \(x + 2y - 100 \le 0\).

Xưởng có 1 200 giờ làm việc và mỗi kg sản phẩm loại một cần 30 giờ để sản xuất, mỗi kg sản phẩm loại hai cần 15 giờ để sản xuất nên ta có bất phương trình \(30x + 15y \le 1\,\,200,\) bất phương trình này tương đương với \(2x + y - 80 \le 0\).

Vậy ta có một hệ bất phương trình điều kiện giữa \(x\) và \(y\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y - 100 \le 0}\\{2x + y - 80 \le 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\).

Đáp án đúng là: D

Theo bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có: \(\cos 60^\circ + \sin 30^\circ = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\).

Đáp án đúng là: B

Vì \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \(\sin \alpha > 0,\cos \alpha < 0,\,\tan \alpha < 0,\,\cot \alpha < 0\). Do đó:

+ \({\rm{sin}}\alpha \) và \(\cot \alpha \) khác dấu;

+ Tích \({\rm{sin}}\alpha \cdot {\rm{cot}}\alpha \) mang dấu âm;

+ Tích \({\rm{sin}}\alpha \cdot {\rm{cos}}\alpha \) mang dấu âm;

+ \({\rm{sin}}\alpha \) và \(\tan \alpha \) khác dấu.

Vậy khẳng định ở đáp án B là khẳng định đúng.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng mối quan hệ giữa hai góc bù nhau ta có:

\(\cos 180^\circ = \cos \left( {180^\circ + 0^\circ } \right) = - \cos 0^\circ \);

\(\cos 170^\circ = \cos \left( {170^\circ + 10^\circ } \right) = - \cos 10^\circ \);

...

\(\cos 100^\circ = \cos \left( {100^\circ + 80^\circ } \right) = - \cos 80^\circ \).

Ta có: \(H = \cos 0^\circ + \cos 10^\circ + \cos 20^\circ + ... + \cos 180^\circ \)

                \( = \left( {\cos 0^\circ + \cos 180^\circ } \right) + \left( {\cos 10^\circ + \cos 170^\circ } \right) + ... + \left( {\cos 80^\circ + \cos 100^\circ } \right) + \cos 90^\circ \)

                \( = \left( {\cos 0^\circ - \cos 0^\circ } \right) + \left( {\cos 10^\circ - \cos 10^\circ } \right) + ... + \left( {\cos 80^\circ - \cos 80^\circ } \right) + \cos 90^\circ \)

                \( = \cos 90^\circ = 0\).

Vậy \(H = 0\).