Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7

Đáp án đúng là: C

Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu hình thang \(ABCD\) có \(AC = BD\) thì hình thang \(ABCD\) cân” là mệnh đề “Nếu hình thang \(ABCD\) cân thì hình thang \(ABCD\) có \(AC = BD\)”.

Đáp án đúng là: B

Vì \(n \in \mathbb{N}\) nên ta xét lần lượt các số tự nhiên \(n\) như sau:

+ Với \(n = 0\), ta có \(x = 10 - {0^2} = 10\).

+ Với \(n = 1\), ta có \(x = 10 - {1^2} = 9\).

+ Với \(n = 2\), ta có \(x = 10 - {2^2} = 6\).

+ Với \(n = 3\), ta có \(x = 10 - {3^2} = 1\).

+ Với \(n = 4\), ta có \(x = 10 - {4^2} =  - 6\).

Tiếp tục như trên, ta nhận được các giá trị của \(x\) tiếp theo là số nguyên âm, mà\(x \in \mathbb{N}\), do đó các giá trị \(x\) thỏa mãn tập hợp \(E\) là 10, 9, 6, 1.

Vậy tập hợp \(E\) có 4 phần tử.

Đáp án đúng là: C

Ta có \(A \cap B = \left[ { - 4;\,1} \right) \cap \left[ { - 2;\,\,3} \right] = \left[ { - 2;\,\,1} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Gọi đường thẳng \(d\) có dạng: \(y = ax + b\).

Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm có tọa độ \(\left( {8;\,\,0} \right)\) và \(\left( {0;\,4} \right)\).

Khi đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 = 8a + b\\4 = 0 \cdot a + b\end{array} \right.\). Giải hệ ta được \(a =  - \frac{1}{2},\,\,b = 4\).

Do đó, đường thẳng \(d\): \(y =  - \frac{1}{2}x + 4\) hay \(d:x + 2y = 8\).

Ta có điểm \(O\left( {0;\,0} \right)\) thuộc nửa mặt phẳng không bị gạch và \(0 + 2 \cdot 0 = 0 < 8\).

Vậy nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng \(d\)) ở hình trên là miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \le 8\).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(2 \cdot 1 - 3 \cdot \left( { - 2} \right) = 8 > 2\) nên cặp số \(\left( {1;\,\, - 2} \right)\) không thỏa mãn bất phương trình thứ nhất trong hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y \le 2\\ - x + y \ge  - 1\end{array} \right.\).  Do đó, cặp số này không là nghiệm của hệ trên.

Đáp án đúng là: D

Xét từng đáp án:

+ Đáp án A: \(\sin 45^\circ  = \cos 45^\circ  = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), nên đáp án A đúng.

+ Đáp án B: \(\cos 45^\circ  = \frac{{\sqrt 2 }}{2},\,\sin 135^\circ  = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \cos 45^\circ  = \sin 135^\circ \), nên đáp án B đúng.

+ Đáp án C: \(\cos 30^\circ  = \cos \left( {180^\circ  - 150^\circ } \right) =  - \cos 150^\circ \) (hai góc bù nhau), nên đáp án C đúng.

+ Đáp án D: \[\sin 30^\circ  = \frac{1}{2},\,\cos 150^\circ  =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \sin 30^\circ  \ne \cos 150^\circ \], nên đáp án D sai.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí côsin trong \(\Delta ABC\) ta có:

\[\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2 \cdot AC \cdot BC}} = \frac{{{9^2} + {4^2} - {7^2}}}{{2 \cdot 9 \cdot 4}} = \frac{2}{3}\].

Đáp án đúng là: B

Vectơ có điểm cuối là \(M\), điểm đầu là \(N\) được kí hiệu là \(\overrightarrow {NM} \).