Cho tam giác \[ABC\] có \[G\] trọng tâm và \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: B

Vì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng nên \(\left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right) = 0^\circ \).

Do đó, \(\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right) = 5 \cdot 3 \cdot \cos 0^\circ  = 15\).

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án, ta có:

+) \[\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CB}  \ne \overrightarrow {BC} \] , do đó đáp án A sai.

+) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD}  \ne \overrightarrow {BC} \) (với điểm \(D\) thỏa mãn \(ABDC\) là hình bình hành), do đó đáp án B sai.

+) \[\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CB} \], do đó đáp án C đúng.

+) \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CA}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BA} \) (vô lí do \(A,\,\,B,\,\,C\) phân biệt), do đó đáp án D sai.