Cho tam giác \[ABC\] có \[G\] trọng tâm và \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: C

Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \[ABC\] nên ta có \[GA = 2GI\], \(IG = \frac{1}{3}IA\).

Mặt khác hai vectơ \[\overrightarrow {GA} \] và \[\overrightarrow {GI} \] ngược hướng nên \[\overrightarrow {GA}  =  - 2\overrightarrow {GI} \], do đó đáp án A sai.

Lại có hai vectơ  \(\overrightarrow {IG} \) và \(\overrightarrow {IA} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {IG}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {IA} \), do đó đáp án B sai.

Vì \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) nên \(\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \).

Ta có: \[\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \left( {\overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {IC} } \right) = 2\overrightarrow {GI}  + \left( {\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC} } \right) = 2\overrightarrow {GI} \], do đó đáp án C đúng.

Ta có: \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  =  - \overrightarrow {GA} \) (do \(G\) là trọng tâm của tam giác \[ABC\]), do đó đáp án D sai.