Nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng \(d\)) dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

Đáp án đúng là: B

Vì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng nên \(\left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right) = 0^\circ \).

Do đó, \(\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right) = 5 \cdot 3 \cdot \cos 0^\circ  = 15\).

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án, ta có:

+) \[\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CB}  \ne \overrightarrow {BC} \] , do đó đáp án A sai.

+) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD}  \ne \overrightarrow {BC} \) (với điểm \(D\) thỏa mãn \(ABDC\) là hình bình hành), do đó đáp án B sai.

+) \[\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CB} \], do đó đáp án C đúng.

+) \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CA}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BA} \) (vô lí do \(A,\,\,B,\,\,C\) phân biệt), do đó đáp án D sai.