Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: B

Vì số \(\pi \) là số vô tỉ nên phát biểu “\(\pi \)là một số hữu tỉ.” là mệnh đề sai.

Phát biểu “Bạn có chăm học không?” không là mệnh đề.

Phát biểu “Con thì thấp hơn cha.” không xác định tính đúng sai nên không là mệnh đề.

Theo bất đẳng thức tam giác, trong một tam giác tổng độ dài của hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh thứ ba, vậy phát biểu ở đáp án B đúng.

Đáp án đúng là: A

Mọi tập hợp đều có hai tập con là chính nó và tập rỗng (\(\emptyset \)).

Riêng tập rỗng chỉ có một tập con là chính nó (chính là tập \(\emptyset \)).

Đáp án đúng là: C

Cách 1: Giải phương trình \[2{x^2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\]. Mà \[x \in \mathbb{R}\] nên \[A = \left\{ {\frac{1}{2};\,1} \right\}\].

Giải bất phương trình \[3x - 2 < 10 \Leftrightarrow x < 4\]. Mà \[x \in {\mathbb{N}^*}\] nên chọn \[B = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}\].

Ta có: \(A\backslash B = \left\{ {\frac{1}{2};\,\,1} \right\}\backslash \left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\} = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).

Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của tập \[A\] mà không thuộc tập \[B\] thì đó là đáp án đúng.  

Đáp án đúng là: B

Giả sử đường thẳng \(d\) có phương trình: \(y = ax + b\).

Từ hình vẽ ta thấy, đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm có tọa độ \(\left( {0;\,\,1} \right)\) và \(\left( {0,5;\,\,0} \right)\).

Khi đó ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}a \cdot 0 + b = 1\\a \cdot 0,5 + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 1\end{array} \right.\).

Do đó, \(d:y = - 2x + 1\) hay \(d:2x + y = 1\).

Lấy điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) không thuộc đường thẳng \(d\), ta thấy \(2 \cdot 0 + 0 = 0 < 1\) và nửa mặt phẳng không bị gạch chéo không chứa điểm \(O\).

Vậy nửa mặt phẳng không bị gạch chéo ở hình đã cho là miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y > 1\).

Đáp án đúng là: D

Ta thấy hệ \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4 \ge y}\\{3x + 4y < 2}\end{array}} \right.\] có hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho nên đáp án D thỏa yêu cầu đề bài.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

\(\tan 45^\circ + \cot 135^\circ = 1 + \left( { - 1} \right) = 0\).

Đáp án đúng là: B

Hai góc bù nhau thì có sin bằng nhau, côsin, tang, côtang đối nhau nên với hai góc bù nhau \(\alpha \) và \(180^\circ - \alpha \) (\(0^\circ < \alpha < 180^\circ \)), ta có:

\(\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)\);

\(\cos \alpha = - \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right)\);

\(\tan \alpha = - \tan \left( {180^\circ - \alpha } \right)\,\,\,\,\,\left( {\alpha \ne 90^\circ } \right)\);         

\(\cot \alpha = - \cot \left( {180^\circ - \alpha } \right)\).

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(A = \tan 1^\circ \cdot \tan 2^\circ \cdot \tan 3^\circ ...\tan 88^\circ \cdot \tan 89^\circ \)

\( = \left( {\tan 1^\circ \cdot \tan 89^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 2^\circ \cdot \tan 88^\circ } \right)...\left( {\tan 44^\circ \cdot \tan 46^\circ } \right) \cdot \tan 45^\circ \)

\( = \left( {\tan 1^\circ \cdot \cot 1^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 2^\circ \cdot \cot 2^\circ } \right)...\left( {\tan 44^\circ \cdot \cot 44^\circ } \right) \cdot 1 = 1\)