Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8

Đáp án đúng là: B

Phát biểu “Bất phương trình \(3x + 2 < 0\) có phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không?” không phải là mệnh đề vì đây là câu hỏi, không khẳng định tính đúng sai.

Đáp án đúng là: B

Vì \(n \in \mathbb{N}\) nên ta xét lần lượt các số tự nhiên \(n\) như sau:

+ Với \(n = 0\), ta có \(x = 7 - 0 = 7\).

+ Với \(n = 1\), ta có \(x = 7 - 1 = 6\).

+ Với \(n = 2\), ta có \(x = 7 - 2 = 5\).

+ Với \(n = 3\), ta có \(x = 7 - 3 = 4\).

+ Với \(n = 4\), ta có \(x = 7 - 4 = 3\).

+ Với \(n = 5\), ta có \(x = 7 - 5 = 2\).

+ Với \(n = 6\), ta có \(x = 7 - 6 = 1\).

+ Với \(n = 7\), ta có \(x = 7 - 7 = 0\).

+ Với \(n = 8\), ta có \(x = 7 - 8 =  - 1\).

Tiếp tục như trên, ta nhận được các giá trị của \(x\) tiếp theo là số nguyên âm, mà\(x \in \mathbb{N}\), do đó các giá trị \(x\) thỏa mãn tập hợp \(E\) là 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1; 0.

Vậy \(E = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}\).

Đáp án đúng là: C

Ta có \(A \cap B = \left[ { - 4;\,1} \right) \cup \left[ { - 2;\,\,3} \right] = \left[ { - 4;\,\,3} \right]\).

Suy ra \({C_\mathbb{R}}\left( {A \cup B} \right) = \mathbb{R}\backslash \left( {A \cup B} \right) = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: A

Đổi 4,5 lít = 4 500 ml.

Pha \(x\) lít nước cam loại 1 cần \(900x\) ml nước cốt cam, pha \(y\) lít nước cam loại 2 cần \(850y\) ml nước cốt cam. Do đó, pha \(x\) lít nước cam loại 1 và \(y\) lít nước cam loại 2 cần \(900x + 850y\) ml nước cốt cam, mà Hồng có 4,5 lít nước cam nên \(900x + 850y \le 4\,\,500\) hay \(18x + 17y \le 90\).

Vậy bất phương trình mô tả số lít nước cam loại 1 và loại 2 mà bạn Hồng có thể pha chế được là \(18x + 17y \le 90\).

Đáp án đúng là: D

Ta có: \( - 2 + 2 \cdot \left( { - 5} \right) =  - 12 < 5\) nên cặp số \(\left( { - 2;\,\, - 5} \right)\) không thỏa mãn bất phương trình thứ nhất trong hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y > 5\\2x - 5y < 9\end{array} \right.\).  Do đó, cặp số này không là nghiệm của hệ trên.

Đáp án đúng là: A

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(\widehat A = 30^\circ \), suy ra \(\widehat C = 90^\circ  - \widehat A = 90^\circ  - 30^\circ  = 60^\circ \).

Khi đó \(\sin C = \sin 60^\circ  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ  \Rightarrow \widehat A = 180^\circ  - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 77^\circ \).

Áp dụng định lí sin trong \(\Delta ABC\) ta có:

\[\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Rightarrow BC = \frac{{AB\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{9 \cdot \sin 77^\circ }}{{\sin 48^\circ }} \approx 11,8\].

Đáp án đúng là: C

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD\), do đó vectơ \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {CD} \).