Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) =  - {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 5m - 1\) có hệ số \(a =  - 1\), \(b =  - \left( {m + 2} \right)\), \(c = 5m - 1\).

Để \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), điều kiện là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{{\rm{\Delta }} < 0}\end{array}} \right.\).

Vì \(a =  - 1 < 0\) (luôn đúng), ta xét điều kiện biệt thức \({\rm{\Delta }} < 0\):

\({\rm{\Delta }} = {\left[ { - \left( {m + 2} \right)} \right]^2} - 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot \left( {5m - 1} \right) = {m^2} + 4m + 4 + 20m - 4 = {m^2} + 24m\).

\({\rm{\Delta }} < 0 \Leftrightarrow {m^2} + 24m < 0 \Leftrightarrow  - 24 < m < 0\).

Chọn C.

Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ:

\(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC}  = AB \cdot AC \cdot \cos \left( {\angle BAC} \right)\)\( = 5 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ  = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20\).

Chọn D.

Hàm số xác định khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4 \ge 0\\{x^2} - 9 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \ne  \pm 3\end{array} \right.\).

Vì \(x \ge 2\) nên điều kiện \(x \ne  - 3\) luôn luôn thỏa mãn. Do đó \(x \in \left[ {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\).

Tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\).

Chọn D.

Trong hình bình hành \(ABCD\), hai đoạn thẳng \(CD\) và \(BA\) song song và bằng nhau, đồng thời hướng từ \(C\) đến \(D\) trùng với hướng từ \(B\) đến \(A\). Do đó, \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BA} \).

Chọn B.

Quan sát bảng xét dấu, ta thấy \(f\left( x \right) < 0\) (mang dấu âm) khi \(x\) nằm trong khoảng \(\left( {1;2} \right)\).

Chọn A.

Vì \(\vec a = k\vec b\) với \(k =  - 3 < 0\), nên \(\vec a\) và \(\vec b\) ngược hướng.

Độ dài của \(\vec a\) là: \(\left| {\vec a} \right| = \left| { - 3} \right| \cdot \left| {\vec b} \right| = 3\left| {\vec b} \right|\).

Chọn D.

Tọa độ đỉnh \(I\left( {{x_I};{y_I}} \right)\) của parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) được xác định theo công thức:

\({x_I} =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{ - 2}}{{2 \cdot 3}} = \frac{1}{3}\)

\({y_I} = 3 \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - 2 \cdot \left( {\frac{1}{3}} \right) + 1 = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} + 1 = \frac{2}{3}\)

Tọa độ đỉnh là \(I\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\).

Chọn B.

Điều kiện để các biểu thức dưới căn xác định: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 2x - 1 \ge 0}\\{ - {x^2} + 2x - 1 \ge 0}\end{array}} \right.\).

Xét bất phương trình \( - {x^2} + 2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow  - {\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Thử \(x = 1\) vào biểu thức \({x^2} - 2x - 1\) ta được \({1^2} - 2 \cdot 1 - 1 =  - 2 < 0\quad \left( {{\rm{kh\^o ng\;th/m\~a n}}} \right)\)

Do không có giá trị \(x\) nào thỏa mãn điều kiện xác định đồng thời, phương trình đã cho có \(0\) nghiệm.

Chọn C.