Đề kiểm tra Hàm số bậc hai lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

89 người thi tuần này 4.6 0.9 K lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

329 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Kim Liên (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 20 câu hỏi

108 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 3456

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 1234

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

78 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

73 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

65 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 24 câu hỏi

67 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 22 câu hỏi

107 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

Trục đối xứng của parabol $y = - {x^2} + 5x + 3$ là đường thẳng có phương trình

A. $x = \frac{5}{4}$.

B. $x = - \frac{5}{2}$.

C. $x = - \frac{5}{4}$.

D. $x = \frac{5}{2}$.

Lời giải

Trục đối xứng của parabol $y = a{x^2} + bx + c$ là đường thẳng $x = - \frac{b}{{2a}}$.

Trục đối xứng của parabol $y = - {x^2} + 5x + 3$ là đường thẳng $x = \frac{5}{2}$.

Câu 2/22

Cho hàm số $y = {x^2} - 2x + 3$. Chọn câu đúng.

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$.

C. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$.

Lời giải

Ta có $a = 1 > 0$, $b = - 2$, $c = 3$ nên hàm số có đỉnh là $I\left( {1;2} \right)$. Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.

Câu 3/22

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 5\] trên các khoảng \[\left( { - \infty ;\,2} \right)\] và \[\left( {2;\, + \infty } \right)\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên \[\left( { - \infty ;\,2} \right)\], đồng biến trên \[\left( {2;\, + \infty } \right)\].

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ;\,2} \right)\] và \[\left( {2;\, + \infty } \right)\].

C. Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \infty ;\,2} \right)\], nghịch biến trên \[\left( {2;\, + \infty } \right)\].

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ;\,2} \right)\] và \[\left( {2;\, + \infty } \right)\].

Lời giải

\[f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 5\]

TXĐ: \[D = \mathbb{R}\].

Tọa độ đỉnh \[I\left( {2;\,1} \right)\].

Hàm số nghịch biến trên \[\left( { - \infty ;\,2} \right)\], đồng biến trên \[\left( {2;\, + \infty } \right)\].

Câu 4/22

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5$ là hàm số bậc hai.

B. $f\left( x \right) = 2x - 4$ là hàm số bậc hai.

C. $f\left( x \right) = 3{x^3} + 2x - 1$ là hàm số bậc hai.

D. $f\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + 1$ là hàm số bậc hai.

Lời giải

* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì $f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5$ là tam thức bậc hai.

Câu 5/22

Biết rằng $\left( P \right):y = a{x^2} - 4x + c$ có hoành độ đỉnh bằng $ - 3$ và đi qua điểm $M\left( { - 2;1} \right)$. Tính tổng $S = a + c$

A. $S = 5$.

B. $S = - 5$.

C. $S = 4$.

D. $S = 1$.

Lời giải

Vì $\left( P \right)$ có hoành độ đỉnh bằng $ - 3$ và đi qua điểm $M\left( { - 2;1} \right)$ nên ta có hệ

$\left\{ \begin{array}{l} - \frac{{ - 4}}{{2a}} = - 3\\4a + 8 + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 = 6a\\4a + c = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{2}{3}\\c = - \frac{{13}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow S = a + c = - 5$

Câu 6/22

Cho parabol $\left( P \right)$:$y = a{x^2} + bx + c$ có trục đối xứng là đường thẳng $x = 1$. Khi đó $4a + 2b$ bằng

A. $ - 1$.

B. $0$.

C. $1$.

D. $2$.

Lời giải

Do parabol $\left( P \right)$:$y = a{x^2} + bx + c$ có trục đối xứng là đường thẳng $x = 1$ nên $ - \frac{b}{{2a}} = 1$ $ \Leftrightarrow 2a = - b$$ \Leftrightarrow 2a + b = 0$$ \Leftrightarrow 4a + 2b = 0$.

Câu 7/22

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. $y = - {x^2} + 4x - 3$.

B. $y = - {x^2} - 4x - 3$.

C. $y = - 2{x^2} - x - 3$.

D. $y = {x^2} - 4x - 3$.

Lời giải

Đồ thị có bề lõm quay xuống dưới nên $a < 0$. Loại phương án D.

Trục đối xứng: $x = 2$ do đó chọn A.

Câu 8/22

Tọa độ giao điểm của $\left( P \right)\,:\,y = {x^2} - 4x$ với đường thẳng $d\,:\,y = - x - 2$ là

A. $M\left( {0;\, - 2} \right)$, $N\left( {2;\, - 4} \right)$.

B. $M\left( { - 1;\, - 1} \right)$, $N\left( { - 2;\,0} \right)$.

C. $M\left( {\, - 3;\,1} \right)$, $N\left( {3;\, - 5} \right)$.

D. $M\left( {1;\, - 3} \right)$, $N\left( {2;\, - 4} \right)$.

Lời giải

Hoành độ giao điểm của $\left( P \right)$ và $d$ là nghiệm của phương trình:

${x^2} - 4x = - x - 2\, \Leftrightarrow \,{x^2} - 3x + 2 = 0\, \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.$.

Vậy tọa độ giao điểm của $\left( P \right)$ và $d$ là $M\left( {1;\, - 3} \right)$, $N\left( {2;\, - 4} \right)$.

Câu 9/22

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để đường thẳng \[y = mx - 3\] không có điểm chung với Parabol \[y = {x^2} + 1\]?

A. $6$.

B. \[9\].

C. $7$.

D. $8$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho parabol \[\left( P \right):y = a{x^2} + 2x + b\] biết parabol đó đi qua hai điểm \[M\left( {1;7} \right)\] và \[N\left( { - 2;10} \right)\]. Tính tổng $S = a + b$.

A. \[S = 4\].

B. \[S = 5\].

C. \[S = 2\].

D. \[S = 1\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${x^2} - 4x + 3 - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ sao cho $0 \le {x_1} < {x_2} < 3$.

A. $0$.

B. $1$.

C. $2$

D. $3$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oth,\] trong đó \[t\] là thời gian kể từ khi quả bóng được đá lên; \[h\] là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao \[1,2m\]. Sau đó \[1\] giây, nó đạt độ cao \[8,5m\]và \[2\] giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao \[6m\]. Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên ?

A. \[2,56\]giây.

B. \[2,57\]giây.

C. \[2,58\]giây.

D. \[2,59\]giây.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau

a) Hàm số $y = - 2{x^2} + 3x - \frac{1}{2}$ là hàm số bậc hai

Đúng

Sai

b) Hàm số $y = 8{x^4} - 5{x^2} + 0,5$là hàm số bậc hai

Đúng

Sai

c) Hàm số $y = 9{x^3} + 3{x^2} - x - \frac{1}{2}$là hàm số bậc hai

Đúng

Sai

d) Hàm số $y = \left( {{m^2} + 6m + 10} \right){x^2} + (m + 1)x - 3{m^2} + 1$ ($m$ là tham số$)$là hàm số bậc hai

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Xét đồ thị của hàm số $y = 2{x^2} + 4x + 1$. Khi đó:

a) có tọa độ đỉnh $I( - 1; - 1)$

b) trục đối xứng là $x = 1$.

c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là $M(0;1)$.

d) Đồ thị đi qua các điểm $Q\left( {1;6} \right)$ và $P( - 3;6)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho đồ thị hàm số bậc hai $y = f(x)$ có dạng như hình sau:

$Cho đồ thị hàm số bậc hai $y = f(x)$ có dạng như hình sau: (ảnh 1)$

a) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng $x = - 2$.

b) Đỉnh $I$ của đồ thị hàm số có tọa độ là $(2; - 2)$.

c) Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(0;6)$

d) Hàm số đã cho là $y = 2{x^2} - 2x + 6$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hàm số $y = {x^2} - 6x + 5$. Khi đó:

a) Đồ thị của hàm số có toạ độ đỉnh $I(3;4)$

Đúng

Sai

b) Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là $x = 3$.

Đúng

Sai

c) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là $A(2;0)$ và $B(4;0)$.

Đúng

Sai

d) Giao điểm của đồ thị với trục tung là $C(0;5)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Xác định parabol $y = a{x^2} + bx + c$, biết rằng parabol đi qua điểm $M(0;2)$ và có đỉnh là $I(2; - 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = - 2{x^2} + x + 5$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Một viên bi được ném xiên từ vị trí $A$ cách mặt đất $2\;m$ theo quỹ đạo dạng parabol như hình vẽ sau đây. Tìm khoảng cách từ vị trí $E$ đến vị trí $F$, biết rằng vị trí $E$ là nơi viên bi rơi xuống chạm mặt đất.

$Một viên bi được ném xiên từ vị trí $A$ cách mặt đất $2\;m$ theo quỹ đạo dạng parabol như (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một người nông dân thả 1000 con cá giống vào hồ nuôi vừa mới đào. Biết rằng sau mỗi năm thì số lượng cá trong hồ tăng thêm $x$ lần số lượng cá ban đầu và $x$ không đổi.

Bằng cách thay đổi kĩ thuật nuôi và thức ăn cho cá. Hỏi sau hai năm để số cá trong hồ là 36000 con thì tốc độ tăng số lượng cá trong hồ là bao nhiêu? Biết tốc độ tăng mỗi năm là không đổi.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán