Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\). Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A.\(\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OB} = 0\) ;
B.\(\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {AC} \);
C.\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} \);
D.\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AD} \).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Vì hình vuông \(ABCD\) có tâm \(O\) nên hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường.
Phương án A: \(\overrightarrow {OA} \bot \overrightarrow {OB} \) suy ra \(\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OB} = 0\) nên đáp án A đúng, loại A.
Phương án B: \(\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OC} = - OA \cdot OC = - O{A^2}\)
và \(\frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {AC} = - \frac{1}{2} \cdot OA \cdot AC = - \frac{1}{2}OA \cdot 2OA = - O{A^2}\).
Suy ra \(\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {AC} = - O{A^2}\) nên đáp án B đúng, loại B.
Phương án C và D: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = AB \cdot AC \cdot \cos 45^\circ = AB \cdot AB\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = A{B^2}\).
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} = - AB \cdot DC = - A{B^2}\), \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AD} = AC \cdot AD \cdot \cos 45^\circ = AB\sqrt 2 \cdot AB \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = A{B^2}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} \), \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AD} \) nên chọn C và loại D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
+ Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1} \right) \Rightarrow 3\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3} \right)\]
\[\overrightarrow {AC} = \left( {3;2} \right) \Rightarrow - 4\overrightarrow {AC} = \left( { - 12; - 8} \right)\]
\[\overrightarrow {CE} = 3\overrightarrow {AB} - 4\overrightarrow {AC} = \left( { - 15; - 11} \right)\]
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} - {x_C} = - 15\\{y_E} - {y_C} = - 11\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} - 4 = - 15\\{y_E} - 5 = - 11\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} = - 11\\{y_E} = - 6\end{array} \right..\) Vậy \(E\left( { - 11; - 6} \right)\).
+ Ta có: \(\overrightarrow {AF} = \left( {{x_F} - 1;{y_F} - 3} \right)\)
\(\overrightarrow {BF} = \left( {{x_F} - 0;{y_F} - 2} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow {BF} = \left( {2{x_F};2{y_F} - 4} \right)\)
\(\overrightarrow {CF} = \left( {{x_F} - 4;{y_F} - 5} \right) \Rightarrow - 4\overrightarrow {CF} = \left( { - 4{x_F} + 16; - 4{y_F} + 20} \right)\)
Vì \[\overrightarrow {AF} + 2\overrightarrow {BF} - 4\overrightarrow {CF} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}\left( {{x_F} - 1} \right) + 2{x_F} + \left( { - 4{x_F} + 16} \right) = 0\\\left( {{y_F} - 3} \right) + \left( {2{y_F} - 4} \right) + \left( { - 4{y_F} + 20} \right) = 0\end{array} \right.\]
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x_F} + 15 = 0\\ - {y_F} + 13 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_F} = 15\\{y_F} = 13\end{array} \right.\). Vậy \(F\left( {15;13} \right)\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét chữ nhật\(ABCD\) có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (áp dụng quy tắc hình bình hành).
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC\).
Từ định lí Pythagore trong tam giác vuông \(ABC\), suy ra
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = a\sqrt {13} \).
Câu 3
A. \[2\overrightarrow {a\,} - \overrightarrow {\,b\,} \];
B. \[ - \,\overrightarrow {a\,} + \frac{1}{2}\overrightarrow {b\,} \];
C. \[4\,\overrightarrow {a\,} + 2\overrightarrow {b\,} \];
D. \[ - \,\overrightarrow {a\,} + \overrightarrow b \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);
B. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \);
C. \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \);
D. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập