Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: C

Câu (a) là mệnh đề vì nó là câu khẳng định đúng.

Câu (b) không phải là mệnh đề vì nó không phải câu khẳng định mà là câu cầu khiến.

Câu (c) không phải là mệnh đề vì nó không thể xác định được tính đúng hay sai do tính đúng hay sai phụ thuộc vào giá trị của \(x\).

Câu (d) không phải là mệnh đề vì nó không phải câu khẳng định mà là câu hỏi.

Vậy có 3 câu không phải là mệnh đề.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \({x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\)

Do \(x = 2 \in \mathbb{N}\) nên \(A = \left\{ 2 \right\}\). Vậy các tập con của \(A\) là: \(\left\{ 2 \right\}\), \(\emptyset \).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \({x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\).  

Do \(x = \pm 2 \in \mathbb{Z}\) nên \(A = \left\{ { - 2;2} \right\}\).

Mặt khác, \(B = \left\{ {0 \le x < 10|x \vdots 2} \right\} = \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\).

Vậy \(A \cap B = \left\{ 2 \right\}\).

Đáp án đúng là: A

Xét đường thẳng \(d:x + y = 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {2;0} \right)\).

Xét điểm \(\left( {0;0} \right)\) có \(0 + 0 = 0 \le 2\).

Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 2\) là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(d\) (kể cả bờ) và chứa điểm \(\left( {0;0} \right)\).

Vậy miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 2\) là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ:

Đáp án đúng là: C

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ bao gồm 2 hay nhiều các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn sẽ có dạng tổng quát như sau: \(ax + by \le c\) (\(ax + by \ge c\); \(ax + by > c\); \(ax + by < c\)) với \(a\), \(b\) không đồng thời bằng không.

Do đó, trong các phương trình trên chỉ có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 4y > 4\\2x - y \le - 2\end{array} \right.\) là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: D

Cho góc \(\alpha \) với \(0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \).

Đối với hai góc bù nhau ta có: \(\sin (180^\circ - \alpha ) = \sin \alpha \).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\tan \alpha = \tan 60^\circ = \sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: B

Cho góc \(\alpha \ne 90^\circ \) với \(0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \), biết \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).

Đối với hai góc bù nhau ta có: \(\tan (180^\circ - \alpha ) = - \tan \alpha = - \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).