Cho đoạn thẳng \(AB\), \(M\) là điểm thỏa \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow 0 \]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là: A

Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Khi đó \(C\) là trung điểm của \(MI\). Ta có:

\[\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AI} + 2\overrightarrow {AC} = - \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) + 2\overrightarrow {AC} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} \].

Đáp án đúng là: D

Vì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ ngược hướng và đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) nên \(\left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b } \right) = 180^\circ \).

Do đó, \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right) = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos 180^\circ = - \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|\).