Cho ba điểm \(H,\,I,\,K\) thẳng hàng, trong đó điểm \(I\) nằm giữa hai điểm \(H\) và \(K\). Khi đó cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

Đáp án đúng là: A

Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Khi đó \(C\) là trung điểm của \(MI\). Ta có:

\[\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AI} + 2\overrightarrow {AC} = - \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) + 2\overrightarrow {AC} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} \].

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow 0 \]\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = - \overrightarrow {BA} \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AB} \).

Suy ra hai vectơ \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng và \(MA = AB\).

Do đó, \(A\) là trung điểm của \(MB\).