PHẦN IV. Tự luận (3,0 điểm). Thí sinh làm bài vào giấy kiểm tra.
(1,5 điểm) Một cơ sở thủ công chuyên sản xuất hai loại đồ gỗ là bàn và ghế. Nếu làm ra một chiếc bàn thì cơ sở thu được 2,5 triệu đồng tiền lãi, còn mỗi chiếc ghế thu được 1,8 triệu đồng tiền lãi. Để hoàn thành một chiếc bàn, người ta cần sử dụng máy cắt gỗ trong 3 giờ và máy đánh bóng trong 2 giờ. Để hoàn thành một chiếc ghế, cần dùng máy cắt gỗ trong 1 giờ và máy đánh bóng trong 2 giờ. Biết rằng cơ sở chỉ có 1 máy cắt gỗ và 1 máy đánh bóng. Trong một ngày, máy cắt gỗ chỉ hoạt động tối đa 6 giờ, còn máy đánh bóng hoạt động tối đa 8 giờ. Hỏi cơ sở nên sản xuất bao nhiêu bàn và bao nhiêu ghế mỗi ngày để thu được số tiền lãi lớn nhất?
PHẦN IV. Tự luận (3,0 điểm). Thí sinh làm bài vào giấy kiểm tra.
(1,5 điểm) Một cơ sở thủ công chuyên sản xuất hai loại đồ gỗ là bàn và ghế. Nếu làm ra một chiếc bàn thì cơ sở thu được 2,5 triệu đồng tiền lãi, còn mỗi chiếc ghế thu được 1,8 triệu đồng tiền lãi. Để hoàn thành một chiếc bàn, người ta cần sử dụng máy cắt gỗ trong 3 giờ và máy đánh bóng trong 2 giờ. Để hoàn thành một chiếc ghế, cần dùng máy cắt gỗ trong 1 giờ và máy đánh bóng trong 2 giờ. Biết rằng cơ sở chỉ có 1 máy cắt gỗ và 1 máy đánh bóng. Trong một ngày, máy cắt gỗ chỉ hoạt động tối đa 6 giờ, còn máy đánh bóng hoạt động tối đa 8 giờ. Hỏi cơ sở nên sản xuất bao nhiêu bàn và bao nhiêu ghế mỗi ngày để thu được số tiền lãi lớn nhất?Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x\) là số chiếc bàn và \(y\) là số chiếc ghế mà cơ sở sản xuất trong một ngày (\(x,y \in \mathbb{N}\)).
Thời gian máy cắt gỗ hoạt động trong một ngày là \(3x + y\) (giờ).
Thời gian máy đánh bóng hoạt động trong một ngày là \(2x + 2y\) (giờ).
Từ điều kiện bài toán, ta có hệ bất phương trình biểu diễn miền nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\2x + 2y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).
Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác \(OABC\) với tọa độ các đỉnh:
\(O\left( {0;0} \right)\)
\(A\left( {2;0} \right)\) (giao điểm của \(3x + y = 6\) và trục \(Ox\))
\(B\left( {1;3} \right)\) (giao điểm của \(3x + y = 6\) và \(x + y = 4\))
\(C\left( {0;4} \right)\) (giao điểm của \(x + y = 4\) và trục \(Oy\))
Tổng số tiền lãi thu được trong một ngày là: \(F\left( {x;y} \right) = 2,5x + 1,8y\) (triệu đồng).
Tính giá trị của \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh của miền nghiệm:
Tại \(O\left( {0;0} \right)\): \(F\left( {0;0} \right) = 2,5 \cdot 0 + 1,8 \cdot 0 = 0\)
Tại \(A\left( {2;0} \right)\): \(F\left( {2;0} \right) = 2,5 \cdot 2 + 1,8 \cdot 0 = 5\)
Tại \(B\left( {1;3} \right)\): \(F\left( {1;3} \right) = 2,5 \cdot 1 + 1,8 \cdot 3 = 7,9\)
Tại \(C\left( {0;4} \right)\): \(F\left( {0;4} \right) = 2,5 \cdot 0 + 1,8 \cdot 4 = 7,2\)
Giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;y} \right)\) đạt được tại đỉnh \(B\left( {1;3} \right)\) với \(F\left( {1;3} \right) = 7,9\) triệu đồng.
Kết luận: Cơ sở nên sản xuất 1 chiếc bàn và 3 chiếc ghế mỗi ngày để thu được tiền lãi lớn nhất là \(7,9\) triệu đồng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Trong hình bình hành \(ABCD\), hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) không cùng hướng (và không cùng độ dài trừ trường hợp đặc biệt), nên \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} \) là khẳng định sai.
Chọn C.
Lời giải
Ta có \(X \cup Y = \left\{ { - 1;0;1;2;4;7;9;10} \right\}\).
Số phần tử của \(X \cup Y\) là \(8\).
Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập