PHẦN IV. Tự luận (3,0 điểm). Thí sinh làm bài vào giấy kiểm tra.
(1,5 điểm) Một cơ sở thủ công chuyên sản xuất hai loại đồ gỗ là bàn và ghế. Nếu làm ra một chiếc bàn thì cơ sở thu được 2,5 triệu đồng tiền lãi, còn mỗi chiếc ghế thu được 1,8 triệu đồng tiền lãi. Để hoàn thành một chiếc bàn, người ta cần sử dụng máy cắt gỗ trong 3 giờ và máy đánh bóng trong 2 giờ. Để hoàn thành một chiếc ghế, cần dùng máy cắt gỗ trong 1 giờ và máy đánh bóng trong 2 giờ. Biết rằng cơ sở chỉ có 1 máy cắt gỗ và 1 máy đánh bóng. Trong một ngày, máy cắt gỗ chỉ hoạt động tối đa 6 giờ, còn máy đánh bóng hoạt động tối đa 8 giờ. Hỏi cơ sở nên sản xuất bao nhiêu bàn và bao nhiêu ghế mỗi ngày để thu được số tiền lãi lớn nhất?
PHẦN IV. Tự luận (3,0 điểm). Thí sinh làm bài vào giấy kiểm tra.
(1,5 điểm) Một cơ sở thủ công chuyên sản xuất hai loại đồ gỗ là bàn và ghế. Nếu làm ra một chiếc bàn thì cơ sở thu được 2,5 triệu đồng tiền lãi, còn mỗi chiếc ghế thu được 1,8 triệu đồng tiền lãi. Để hoàn thành một chiếc bàn, người ta cần sử dụng máy cắt gỗ trong 3 giờ và máy đánh bóng trong 2 giờ. Để hoàn thành một chiếc ghế, cần dùng máy cắt gỗ trong 1 giờ và máy đánh bóng trong 2 giờ. Biết rằng cơ sở chỉ có 1 máy cắt gỗ và 1 máy đánh bóng. Trong một ngày, máy cắt gỗ chỉ hoạt động tối đa 6 giờ, còn máy đánh bóng hoạt động tối đa 8 giờ. Hỏi cơ sở nên sản xuất bao nhiêu bàn và bao nhiêu ghế mỗi ngày để thu được số tiền lãi lớn nhất?Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Kim Liên (Hà Nội) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x\) là số chiếc bàn và \(y\) là số chiếc ghế mà cơ sở sản xuất trong một ngày (\(x,y \in \mathbb{N}\)).
Thời gian máy cắt gỗ hoạt động trong một ngày là \(3x + y\) (giờ).
Thời gian máy đánh bóng hoạt động trong một ngày là \(2x + 2y\) (giờ).
Từ điều kiện bài toán, ta có hệ bất phương trình biểu diễn miền nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\2x + 2y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).
Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác \(OABC\) với tọa độ các đỉnh:
\(O\left( {0;0} \right)\)
\(A\left( {2;0} \right)\) (giao điểm của \(3x + y = 6\) và trục \(Ox\))
\(B\left( {1;3} \right)\) (giao điểm của \(3x + y = 6\) và \(x + y = 4\))
\(C\left( {0;4} \right)\) (giao điểm của \(x + y = 4\) và trục \(Oy\))
Tổng số tiền lãi thu được trong một ngày là: \(F\left( {x;y} \right) = 2,5x + 1,8y\) (triệu đồng).
Tính giá trị của \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh của miền nghiệm:
Tại \(O\left( {0;0} \right)\): \(F\left( {0;0} \right) = 2,5 \cdot 0 + 1,8 \cdot 0 = 0\)
Tại \(A\left( {2;0} \right)\): \(F\left( {2;0} \right) = 2,5 \cdot 2 + 1,8 \cdot 0 = 5\)
Tại \(B\left( {1;3} \right)\): \(F\left( {1;3} \right) = 2,5 \cdot 1 + 1,8 \cdot 3 = 7,9\)
Tại \(C\left( {0;4} \right)\): \(F\left( {0;4} \right) = 2,5 \cdot 0 + 1,8 \cdot 4 = 7,2\)
Giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;y} \right)\) đạt được tại đỉnh \(B\left( {1;3} \right)\) với \(F\left( {1;3} \right) = 7,9\) triệu đồng.
Kết luận: Cơ sở nên sản xuất 1 chiếc bàn và 3 chiếc ghế mỗi ngày để thu được tiền lãi lớn nhất là \(7,9\) triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Ta có \(DB = h\) (m).
Trong tam giác vuông \(DBC\): \(BC = \frac{h}{{\tan 42^\circ }}\).
Trong tam giác vuông \(DBA\): \(AB = \frac{h}{{\tan 32^\circ }}\).
Vì \(A,C,B\) thẳng hàng theo thứ tự đó, ta có:
\(AC = AB - BC \Rightarrow h\left( {\frac{1}{{\tan 32^\circ }} - \frac{1}{{\tan 42^\circ }}} \right) = 12\)\( \Rightarrow h = \frac{{12}}{{\frac{1}{{\tan 32^\circ }} - \frac{1}{{\tan 42^\circ }}}} \approx 24,5{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\).
Đáp số: \(24,5\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\):
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A\)
\(B{C^2} = {5^2} + {8^2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ = 25 + 64 - 80 \cdot \frac{1}{2} = 49\)
\( \Rightarrow BC = \sqrt {49} = 7{\rm{\;cm}}\).
Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập