PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {3; - 2} \right)\), \(B\left( {2;5} \right)\), \(C\left( { - 1;1} \right)\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {3; - 2} \right)\), \(B\left( {2;5} \right)\), \(C\left( { - 1;1} \right)\).Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Tọa độ trung điểm \(M\) của \(AC\): \(M\left( {\frac{{3 + \left( { - 1} \right)}}{2};\frac{{ - 2 + 1}}{2}} \right) = M\left( {1; - \frac{1}{2}} \right)\).
\(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1 - 3;1 - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( { - 4;3} \right)\).
\(\overrightarrow {BM} = \left( {1 - 2; - \frac{1}{2} - 5} \right) = \left( { - 1; - \frac{{11}}{2}} \right)\).
Tích vô hướng \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BM} = \left( { - 4} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + 3 \cdot \left( { - \frac{{11}}{2}} \right) = 4 - \frac{{33}}{2} = - 12,5 \ne - 12\).
b) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 1 - 2;1 - 5} \right) = \left( { - 3; - 4} \right)\). Suy ra \(BC = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 5\).
c) Sai. \(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 3;5 - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( { - 1;7} \right)\).
\(I\) là giao điểm của trục hoành \(Ox\) và đường thẳng \(AB\).
Ta có \(I \in Ox\) nên gọi tọa độ của \(I\) là \(I\left( {x;0} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {AI} = \left( {a - 3;2} \right)\).
Lại có \(I \in AB\) nên hai vectơ \(\overrightarrow {AI} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương. Do đó \(\overrightarrow {AI} = k\overrightarrow {AB} \).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a - 3 = k \cdot \left( { - 1} \right)\\2 = k \cdot 7\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{2}{7}\\a = \frac{{19}}{7}\end{array} \right.\).
Vậy \(I\left( {\frac{{19}}{7};0} \right) \ne \left( {\frac{{17}}{9};0} \right)\).
d) Đúng. \(\overrightarrow {CA} = \left( {3 - \left( { - 1} \right); - 2 - 1} \right) = \left( {4; - 3} \right)\); \(\overrightarrow {CB} = \left( {2 - \left( { - 1} \right);5 - 1} \right) = \left( {3;4} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} = 4 \cdot 3 + \left( { - 3} \right) \cdot 4 = 0 \Rightarrow CA \bot CB\).
Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\).
Kết quả: a) SAI | b) ĐÚNG | c) SAI | d) ĐÚNG
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Ta có \(DB = h\) (m).
Trong tam giác vuông \(DBC\): \(BC = \frac{h}{{\tan 42^\circ }}\).
Trong tam giác vuông \(DBA\): \(AB = \frac{h}{{\tan 32^\circ }}\).
Vì \(A,C,B\) thẳng hàng theo thứ tự đó, ta có:
\(AC = AB - BC \Rightarrow h\left( {\frac{1}{{\tan 32^\circ }} - \frac{1}{{\tan 42^\circ }}} \right) = 12\)\( \Rightarrow h = \frac{{12}}{{\frac{1}{{\tan 32^\circ }} - \frac{1}{{\tan 42^\circ }}}} \approx 24,5{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\).
Đáp số: \(24,5\).
Câu 2
Lời giải
Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\):
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A\)
\(B{C^2} = {5^2} + {8^2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ = 25 + 64 - 80 \cdot \frac{1}{2} = 49\)
\( \Rightarrow BC = \sqrt {49} = 7{\rm{\;cm}}\).
Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập