Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) thỏa mãn \(\left| {\vec a} \right| = 6\), \(\left| {\vec b} \right| = 8\) và \(\left( {\vec a,\vec b} \right) = 60^\circ \). Tính \(\left| {2\vec a - 3\vec b} \right|\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có: \(\vec a \cdot \vec b = \left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right| \cdot \cos 60^\circ = 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 24\).
Tính bình phương độ dài của vectơ \(2\vec a - 3\vec b\):
\(\left| {2\vec a - 3\vec b} \right|{^2} = {\left( {2\vec a - 3\vec b} \right)^2} = 4\left| {\vec a} \right|{^2} - 12\left( {\vec a \cdot \vec b} \right) + 9\left| {\vec b} \right|{^2}\)\( = 4 \cdot {6^2} - 12 \cdot 24 + 9 \cdot {8^2} = 432\).
\( \Rightarrow \left| {2\vec a - 3\vec b} \right| = \sqrt {432} = 12\sqrt 3 \approx 20,78\).
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị thu được \(21\).
Đáp số: \(21\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Ta có \(DB = h\) (m).
Trong tam giác vuông \(DBC\): \(BC = \frac{h}{{\tan 42^\circ }}\).
Trong tam giác vuông \(DBA\): \(AB = \frac{h}{{\tan 32^\circ }}\).
Vì \(A,C,B\) thẳng hàng theo thứ tự đó, ta có:
\(AC = AB - BC \Rightarrow h\left( {\frac{1}{{\tan 32^\circ }} - \frac{1}{{\tan 42^\circ }}} \right) = 12\)\( \Rightarrow h = \frac{{12}}{{\frac{1}{{\tan 32^\circ }} - \frac{1}{{\tan 42^\circ }}}} \approx 24,5{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\).
Đáp số: \(24,5\).
Câu 2
Lời giải
Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\):
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A\)
\(B{C^2} = {5^2} + {8^2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ = 25 + 64 - 80 \cdot \frac{1}{2} = 49\)
\( \Rightarrow BC = \sqrt {49} = 7{\rm{\;cm}}\).
Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập