khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

12/10/2025 229 Lưu

Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\).                         
B. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\).                                
C. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1\).                                  
D. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Tích vô hướng của hai vectơ lớp 10 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Do \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ cùng hướng nên a→,b→=00→cosa→,b→=1.

Vậy \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\).Cho \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q\) là bốn điểm tùy ý.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 10 Toán
126 người thi tuần này

Bài tập Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ lớp 10 (có lời giải)
10 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 10 Vật lý
460 người thi tuần này

Bài tập Xác định sai số của phép đo trực tiếp lớp 10 (có lời giải)
12 câu 3.4 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 10 Hóa học
204 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Hóa học 10 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Trãi (Đà Nẵng) có đáp án
21 câu 1 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 10 Tiếng Anh
528 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 Global Success Unit 3 Vocabulary and Grammar (có đáp án)
20 câu 3 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 10 Sinh học
143 người thi tuần này

10 câu Trắc nghiệm Sinh học 10 Kết nối tri thức Bài 7 có đáp án
10 câu 3.6 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 10 Lịch sử
391 người thi tuần này

31 câu Trắc nghiệm Lịch sử 10 Bài 3 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)
31 câu 5.3 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 10 Địa lý
29 người thi tuần này

Trắc nghiệm Địa Lí 10 Bài 8 (có đáp án): Tác động của nội lực đến địa hình bề mặt Trái Đất
13 câu 10.5 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 10 Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh
396 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng và an ninh 10 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án
15 câu 6.4 K lượt thi Thi ngay →
Học online Lớp 10 cùng thầy cô VietJack
10.566 đề thi · 819 bài giảng
Học ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chữ nhật \(ABCD,AB = 4a,AD = 3a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB,G\) là trọng tâm tam giác \(ACM\) (Hình).

Cho hình chữ nhật \(ABCD,AB = 4a,AD = (ảnh 1)

a) \(\overrightarrow {CM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA}  - 3\overrightarrow {BC} \)

b) \(\overrightarrow {BG}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} .\)

c) \(\overrightarrow {BC}  \cdot \overrightarrow {BA}  = 0\)

d) \(\overrightarrow {BG}  \cdot \overrightarrow {CM}  =  - {a^2}.\)

Lời giải

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

 

Ta có: \(\overrightarrow {CM}  = \overrightarrow {BM}  - \overrightarrow {BC}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {BC} \).

Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ACM\) nên

\(3\overrightarrow {BG}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  \Rightarrow \overrightarrow {BG}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} .\)

Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(BC = AD = 3a,\overrightarrow {BC}  \cdot \overrightarrow {BA}  = 0\).

Ta có: \(\overrightarrow {BG}  \cdot \overrightarrow {CM}  = \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {BA}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} } \right) \cdot \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {BC} } \right) = \frac{1}{4}{\overrightarrow {BA} ^2} - \frac{1}{3}\overrightarrow {BA}  \cdot \overrightarrow {BC}  - \frac{1}{3}{\overrightarrow {BC} ^2}\)

\( = \frac{1}{4}{(4a)^2} - \frac{1}{3} \cdot 4a \cdot 3a - \frac{1}{3}{(3a)^2} =  - 3{a^2}.\)

Câu 2

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a,AC = 2\sqrt 3 a\) và \(AM\) là trung tuyến. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {BA}  \cdot \overrightarrow {AM} \).

Lời giải

Tam giác \(AMB\) có \(AM = BM = AB\) nên là tam giác đều. Suy ra MAB^=60°

BA→⋅AM→=−AB→⋅AM→=−|AB→|⋅|AM→|⋅cos(AB→,AM→)=−a⋅a⋅cos60°=−a22

Câu 3

Cho tam giác \(ABC\), trung tuyến \(AM\). Khi đó \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = A{M^2} - kB{C^2}.\) Vậy \(k = ?\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các vectơ \(\vec a = ( - 2;3),\vec b = (4;1)\). Khi đó:

a) \(\vec a(\vec a - \vec b) = 12\)

b) \((\vec a + \vec b)(2\vec a - \vec b) = 4\)

c) Vectơ \(\vec c = m\vec i + \vec j\) vuông góc với \(\vec a\) khi \(m = \frac{3}{2}\)

d) Tọa độ vectơ \(\vec d\) sao cho \(\vec a.\vec d = 4,\vec b.\vec d =  - 2\) bằng \(\left( { - \frac{5}{7};\frac{6}{7}} \right)\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các vectơ \(\vec a = (2;5),\vec b = (3; - 7)\), \(\vec c = (1;1)\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 29\)

b) \((\vec a,\vec b) = 15^\circ \)

c) \((\vec a,\vec c) \approx 23,1986^\circ \)

d) Để \(\vec d = (4x + 1)\vec i + (x + 4)\vec j\) tạo với vectơ \(\vec c\) một góc \(45^\circ \) thì \(x =  - \frac{1}{4}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình vuông \(ABCD\); \(E\) là trung điểm của \(AB,F\) là điểm sao cho \(\overrightarrow {AF}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \). Xác định vị trí của điểm \(M\) trên đường thẳng \(BC\) sao cho \(\widehat {EFM} = {90^^\circ }\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A;M\) là trung điểm của \(BC,H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(AC;E\) là trung điểm của \(MH\). Tính \(\overrightarrow {AE} .\overrightarrow {BH} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập