10 Bài tập Chứng minh hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét tam giác ABC có: N là trung điểm của AC, do đó: NA = CN $\Rightarrow \left|\overrightarrow{NA}\right|=\left|\overrightarrow{CN}\right|$

Ta có: $\overrightarrow{NA}$ và $\overrightarrow{CN}$ có cùng giá là đường thẳng AC.

Nên hai vectơ $\overrightarrow{NA}$ và $\overrightarrow{CN}$ cùng phương.

Mà $\overrightarrow{NA}$ và $\overrightarrow{CN}$ cùng hướng từ phải sang trái.

Vậy $\overrightarrow{NA}$ = $\overrightarrow{CN}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét tam giác ABC có:

N là trung điểm của AC có: NC = $\frac{1}{2}$AC (1)

M là trung điểm của AB, P là trung điểm của BC nên MP là đường trung bình của tam giác ABC, do đó: MP = $\frac{1}{2}$AC (2), MP // AC (3)

Từ (1) và (2) ta suy ra: NC = MP hay $\left|\overrightarrow{NC}\right|=\left|\overrightarrow{MP}\right|$.

Từ (3) ta có: hai vectơ $\overrightarrow{NC}$ và $\overrightarrow{MP}$ cùng phương, mà chúng cùng hướng đi từ trái sang phải.

Vậy $\overrightarrow{NC}$ = $\overrightarrow{MP}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hình vuông ABCD tâm O có:

OA = CO = $\frac{1}{2}$AC

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{OA}\right|=\left|\overrightarrow{CO}\right|$ (1)

Mặt khác, $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{CO}$ có cùng giá là đường thẳng AC

Do đó, $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{CO}$ cùng phương, mà chúng cùng hướng (2)

Từ (1) và (2) ta kết luận: $\overrightarrow{CO}$ = $\overrightarrow{OA}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hình vuông ABCD tâm O có:

OB = OD = $\frac{1}{2}$BD

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{OB}\right|=\left|\overrightarrow{OD}\right|$ (1)

Mặt khác, hai vectơ $\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OD}$ có cùng giá là đường thẳng BD

Do đó, hai vectơ $\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OD}$ cùng phương, mà chúng ngược hướng (2)

Từ (1) và (2) ta kết luận: $\overrightarrow{OB}$ = –$\overrightarrow{OD}$.