Đề kiểm tra Phương trình đường thẳng (có lời giải) - Đề 1

Đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x - 3y + 1 = 0\) nên một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 3} \right)\).

Đường thẳng \[d\] có phương trình tổng quát \[3x - 2y + 4 = 0\]. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[d\] là \[\overrightarrow n \, = \left( {3; - 2} \right)\]. Vậy vectơ chỉ phương chủa đường thẳng \[d\] là \[\overrightarrow u \, = \left( {2;3} \right)\].

Vì \(d\,{\rm{//}}\,d'\)nên \[d\] có ve tơ chỉ phương là \[\overrightarrow u \, = \left( { - 2;3} \right)\].

Phương trình đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[A\left( {2;5} \right)\] nhận \[\overrightarrow u \, = \left( { - 2;3} \right)\] làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\].

Ta có tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là \(G\left( {2\,;\,1} \right)\), véctơ \(\overrightarrow {OG}  = \left( {2\,;\,1} \right)\).

Đường thẳng \(OG\) đi qua \(O\left( {0\,;\,0} \right)\)nhận véctơ \(\overrightarrow u  = \left( {2\,;\,1} \right)\)làm véctơ chỉ phương có dạng tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = t\end{array} \right.\).

Ta có \(d \bot \Delta \) nên d có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;2} \right)\).

Mà đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( { - 1;2} \right)\) nên phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là:

\(x + 1 + 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 3 = 0.\)

Vậy phương trình tổng quát cuả đường thẳng \(d:x + 2y - 3 = 0.\)

Đường thẳng \(\Delta \) có một véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {2\,;\,1} \right)\).

Đường thẳng cần tìm đi qua \(A\) nhận \(\overrightarrow u  = \left( {2\,;\,1} \right)\) là véctơ chỉ phương có dạng tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\).

Chọn A

Vector \(\overrightarrow i  = (1;0)\) là một vector chỉ phương của trục \(Ox\)

Các đường thẳng song song với trục \(Ox\)có 1 vector chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \overrightarrow i  = (1;0)\)