13 Bài tập Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = 2x – 1 có tập xác định là D = ℝ.

Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau (chọn một số giá trị của x trong tập D):

Vẽ các điểm (–2; –5), (–1; –3), (0; –1), (1; 1), (2; 3) lên trục tọa độ Oxy, ta có đồ thị hàm số y = 2x – 1 là đường thẳng đi qua các điểm trên:

Hướng dẫn giải:

Xét phương trình x – 3 = 2x – 1

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 3 và y = 2x – 1.

Xét hàm số y = 2x – 1 có tập xác định là D = ℝ.

Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:

 Vẽ các điểm (–2; –5), (–1; –3), (0; –1), (1; 1), (2; 3) lên trục tọa độ Oxy, ta có đồ thị hàm số y = 2x – 1 là đường thẳng đi qua các điểm trên (đường màu xanh lá trên hình dưới):

Xét hàm số y = x – 3 có tập xác định là D = ℝ.

Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:

 Vẽ các điểm (–2; –5), (3; 0), (0; –3) lên trục tọa độ Oxy, ta có đồ thị hàm số y = x – 3 là đường thẳng đi qua các điểm trên (đường màu xanh dương trên hình vẽ):

Dễ thấy đồ thị hai hàm số chỉ có đúng 1 giao điểm là (–2; –5). Do đó, nghiệm của phương trình x – 3 = 2x – 1 là x = – 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét tại x = 1, ta có: f(1) = –1² = –1

Do đó, điểm (1; –1) thuộc đồ thị hàm số f(x) = –x².

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét tại x = 1, ta có: f(1) = 1² + 4.1 + 1 = 6

Do đó, điểm (1; 6) thuộc đồ thị hàm số f(x) = x² + 4x + 1 .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

+ Xét tại x = 1, ta có: f(1) = 4.1 – 1 = 3.

Do đó, điểm (1; 3) thuộc đồ thị hàm số f(x) = 4x – 1.

+ Xét tại x = 2, ta có: f(2) = 4.2 – 1 = 7.

Do đó, điểm (2; 7) thuộc đồ thị hàm số f(x) = 4x – 1.

+ Xét tại x = 3, ta có: f(3) = 4.3 – 1 = 11.

Do đó, điểm (3; 10) không thuộc đồ thị hàm số f(x) = 4x – 1.

+ Xét tại x = 4, ta có: f(4) = 4.3 – 1 = 15.

Do đó, điểm (4; 15) thuộc đồ thị hàm số f(x) = 4x – 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

+ Xét hàm số y = x² – 1, ta có:

Tại x = 1 thì y = 1² – 1 = 0.

Do đó, điểm (1; 5) không thuộc đồ thị hàm số y = x² – 1.

+ Xét hàm số y = 2x + 1, ta có:

Tại x = 1 thì y = 2 . 1 + 1 = 3.

Do đó, điểm (1; 5) không thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1.

+ Xét hàm số y = 3x – 1, ta có:

Tại x = 1 thì y = 3 . 1 – 1 = 2.

Do đó, điểm (1; 5) không thuộc đồ thị hàm số y = 3x – 1.

+ Xét hàm số y = 5|x|, ta có:

Tại x = 1 thì y = 5.|1| = 5

Do đó, điểm (1; 5) thuộc đồ thị hàm số y = 5|x|.