12 Bài tập Cách vẽ và xác định đồ thị hàm số bậc hai (có lời giải)

27 người thi tuần này 4.6 536 lượt thi 12 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) = –x² + 4x – 3.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = –x² + 4x – 3 là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x_S = 2, tung độ y_S = 1;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay xuống dưới vì a = – 1 < 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; –3);

Ngoài ra, phương trình –x² + 4x – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 và x₂ = 3 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (1; 0) và (3; 0).

Ta vẽ được đồ thị.

Media VietJack

Câu 2

Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x² + 2x + 2.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = x² + 2x + 2 là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x_S = –1, tung độ y_S= 1;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = –1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay lên trên vì a = 1 > 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 2);

Ta vẽ được đồ thị

Media VietJack

Câu 3

Đồ thị của hàm số y = x² – 4x + 3 là parabol có tọa độ đỉnh là:

A. (2; –1);

B. (4; –1);

C. (2; 0);

D. (4; 0).

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số y = x² – 4x + 3 có a = 1, b = –4, c = 3. Đỉnh của parabol có:

Hoành độ: \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 4)}}{{2.1}} = 2\)

Tung độ: \(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - \frac{{{{( - 4)}^2} - 4.1.3}}{{4.1}} = - 1\).

Do đó, parabol có tọa độ đỉnh là: (2; –1).

Câu 4

Đồ thị của hàm số y = 2x² + 8x + 1 là parabol có trục đối xứng là:

A. x = 2;

B. x = –2;

C. x = 4;

D. x = – 4.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét hàm số y = 2x² + 8x + 1 có a = 2, b = 8, c = 1 có trục đối xứng là đường thẳng :

\(x = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 8}}{{2.2}} = - 2\).

Câu 5

Đồ thị hàm số y = x² – 4x + 3 là:

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét hàm số y = f(x) = x² – 4x + 3, ta có:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = x² – 4x + 3 là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x_S = 2, tung độ y_S = – 1;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay lên trên vì a = 1 > 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3);

– Ngoài ra, phương trình x² – 4x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 và x₂ = 3 nên đồ thị hàm số cắt trục hành tại hai điểm có tọa độ (1; 0) và (3; 0).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới:

Câu 6