10 Bài tập Lập phương trình chính tắc của parabol (có lời giải)

1052 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình đường chuẩn $x + \frac{1}{2} = 0$ . Phương trình chính tắc của parabol (P) là

A.y² = 4x;

B. y² = x ;

C. $y^{2} = \frac{1}{2} x$ ;

D. y² = 2x.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Parabol (P) có phương trình đường chuẩn $x + \frac{1}{2} = 0$ hay $x = - \frac{1}{2} .$

Do đó $\frac{p}{2} = \frac{1}{2}$ nên p = 1.

Vậy phương trình chính tắc của parabol (P) là y² = 2x.

Câu 2/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y² = 2px (p > 0) có tiêu điểm F(5; 0). Phương trình chính tắc của (P) là

A.y² = 5x;

B. $y^{2} = \frac{5}{2} x$ ;

C. y² = 20x;

D. y = 20x².

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Do tọa độ tiêu điểm của (P) là F(5; 0) nên ta có $\frac{p}{2} = 5,$ suy ra p = 10 nên 2p = 20.

Vậy phương trình chính tắc của parabol (P) là : y² = 20x.

Câu 3/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y² = 2px (p > 0). Biết rằng khoảng cách từ tiêu điểm F đến đường thẳng Δ: x + y – 12 = 0 bằng $2 \sqrt{2} .$ Phương trình chính tắc của (P) là

A. y² = 16x hoặc y² = 32x;

B. y² = –16x hoặc y² = 32x;

C. y² = 32x hoặc y² = 64x;

D. y² = –32x hoặc y² = 64x.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi tọa độ tiêu điểm của (P) là $F (\frac{p}{2}; 0) .$

Khoảng cách từ F đến Δ là $2 \sqrt{2}$ nên ta có: $d (F, Δ) = \frac{|\frac{p}{2} - 12|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = 2 \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow |\frac{p}{2} - 12| = 4 \Leftrightarrow [\begin{matrix} p = 16 \\ p = 32 \end{matrix}$ .

Vậy phương trình chính tắc của (P) là: y² = 32x hoặc y² = 64x.

Câu 4/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y² = 2px (p > 0) có khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm bằng $\frac{3}{4} .$ Phương trình chính tắc của (P) là

A. y² = 3x;

B. y² = 6x;

C. $y^{2} = \frac{3}{4} x;$

y^{2} = \frac{3}{2} x;

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách từ đỉnh O đến tiêu điểm $F (\frac{p}{2}; 0)$ là $\frac{p}{2}$

Theo bài, ta có $\frac{p}{2} = \frac{3}{4},$ suy ra $p = \frac{3}{2}$ nên 2p = 3.

Vậy phương trình chính tắc của (P) là y² = 3x.

Câu 5/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y² = 2px (p > 0). Parabol (P) cắt đường thẳng Δ: 3x – y = 0 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho Phương trình chính tắc của (P) là

A. y² = –18x;

B. y² = 81x;

C. y² = 9x;

D. y² = 18x.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng Δ: 3x – y = 0 hay y = 3x.

Phương trình hoành độ của (P) và Δ là: (3x)² = 2px ⇔ x(9x – 2p) = 0

⇔ x = 0 hoặc $x = \frac{2 p}{9} .$

Tọa độ hai giao điểm của (P) và Δ là $A (0; 0), B (\frac{2 p}{9}; \frac{2 p}{3}) .$

Khi đó ta có $A B = \sqrt{{(\frac{2 p}{9})}^{2} + {(\frac{2 p}{3})}^{2}} = \frac{2 p \sqrt{10}}{9} .$

Mà theo bài, $A B = 2 \sqrt{10} .$ Do đó $\frac{2 p \sqrt{10}}{9} = 2 \sqrt{10} \Leftrightarrow p = 9.$

Vậy phương trình chính tắc của (P) là y² = 18x.

Câu 6/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) biết một dây cung của (P) vuông góc với trục Ox có độ dài bằng 8 và khoảng cách từ đỉnh O của (P) đến dây cung này bằng 1. Phương trình chính tắc của (P) là

A. y² = 16x;

B. y² = 32x;

C. y² = 24x;

D. y² = 12x.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) biết một dây cung của (P) vuông góc với trục Ox có độ (ảnh 1)

Gọi phương trình chính tắc của parabol (P) là: y² = 2px (p > 0).

Vì một dây cung của (P) vuông góc với trục Ox có độ dài bằng 8 và khoảng cách từ đỉnh O của (P) đến dây cung này bằng 1 nên điểm A(1; 4) thuộc vào (P) suy ra 16 = 2.p.1 nên p = 8.

Vậy (P): y² = 16x.

Câu 7/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) cắt elip (E): 4x² + 6y² = 24 tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2. Phương trình chính tắc của parabol (P) là

A. $y^{2} = \frac{\sqrt{2}}{6} x$ ;

B. $y^{2} = \frac{\sqrt{2}}{3} x$ ;

C. $y^{2} = \frac{\sqrt{2}}{12} x$ ;

y^{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Đường thẳng d: y = kx (k ≠ 0) đi qua gốc O, cắt (P): y² = 16x tại A (A khác O). Tập hợp trung điểm của đoạn OA là đồ thị có phương trình là

A. y² = 2x;

B. y² = 8x;

C. $y^{2} = \frac{1}{2} x$ ;

D. y² = 4x.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm A(4; 9) là

A. y² = 2x;

B. y² = 8x;

C. $y^{2} = \frac{81}{4} x$ ;

D. y² = 4x.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) đi qua điểm M có hoành độ bằng 2 và khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng $\frac{5}{2} .$ Phương trình chính tắc của parabol (P) là

A. y² = 8x;

B. y² = 4x;

C. y² = 2x;

D. y² = x.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

10 Bài tập Lập phương trình chính tắc của parabol (có lời giải)

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Phát biểu định lý, định lý đảo dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ lớp 10 (có lời giải)

Bài tập Cách sử dụng các kí hiệu với mọi, tồn tại lớp 10 (có lời giải)

Bài tập Cách xác định mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương lớp 10 (có lời giải)

Bài tập Mệnh đề kéo theolớp 10 (có lời giải)

Bài tập Mệnh đề phủ định lớp 10 (có lời giải)

Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề lớp 10 (có lời giải)

Trắc nghiệm Mệnh đề lớp 10 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Mệnh đề lớp 10 (có đáp án - phần 2)

Danh sách câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình đường chuẩn x+12=0. Phương trình chính tắc của parabol (P) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 2px (p > 0) có tiêu điểm F(5; 0). Phương trình chính tắc của (P) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 2px (p > 0). Biết rằng khoảng cách từ tiêu điểm F đến đường thẳng Δ: x + y – 12 = 0 bằng 22. Phương trình chính tắc của (P) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 2px (p > 0) có khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm bằng 34. Phương trình chính tắc của (P) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 2px (p > 0). Parabol (P) cắt đường thẳng Δ: 3x – y = 0 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho Phương trình chính tắc của (P) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) biết một dây cung của (P) vuông góc với trục Ox có độ dài bằng 8 và khoảng cách từ đỉnh O của (P) đến dây cung này bằng 1. Phương trình chính tắc của (P) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) cắt elip (E): 4x2 + 6y2 = 24 tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2. Phương trình chính tắc của parabol (P) là

Đường thẳng d: y = kx (k ≠ 0) đi qua gốc O, cắt (P): y2 = 16x tại A (A khác O). Tập hợp trung điểm của đoạn OA là đồ thị có phương trình là

Phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm A(4; 9) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) đi qua điểm M có hoành độ bằng 2 và khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 52. Phương trình chính tắc của parabol (P) là

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình đường chuẩn $x + \frac{1}{2} = 0$ . Phương trình chính tắc của parabol (P) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y² = 2px (p > 0) có tiêu điểm F(5; 0). Phương trình chính tắc của (P) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y² = 2px (p > 0). Biết rằng khoảng cách từ tiêu điểm F đến đường thẳng Δ: x + y – 12 = 0 bằng $2 \sqrt{2} .$ Phương trình chính tắc của (P) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y² = 2px (p > 0) có khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm bằng $\frac{3}{4} .$ Phương trình chính tắc của (P) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y² = 2px (p > 0). Parabol (P) cắt đường thẳng Δ: 3x – y = 0 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho Phương trình chính tắc của (P) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) cắt elip (E): 4x² + 6y² = 24 tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2. Phương trình chính tắc của parabol (P) là

Đường thẳng d: y = kx (k ≠ 0) đi qua gốc O, cắt (P): y² = 16x tại A (A khác O). Tập hợp trung điểm của đoạn OA là đồ thị có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) đi qua điểm M có hoành độ bằng 2 và khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng $\frac{5}{2} .$ Phương trình chính tắc của parabol (P) là