10 Bài tập Chứng minh đẳng thức vectơ (có lời giải)

31 người thi tuần này 4.6 434 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

937 người thi tuần này

13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

14.7 K lượt thi 13 câu hỏi

540 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án

8.9 K lượt thi 16 câu hỏi

190 người thi tuần này

100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao (P1)

28 K lượt thi 20 câu hỏi

180 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Mệnh đề có đáp án

3 K lượt thi 15 câu hỏi

141 người thi tuần này

75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)

42.8 K lượt thi 25 câu hỏi

132 người thi tuần này

7 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề (Nhận biết) có đáp án

4.2 K lượt thi 7 câu hỏi

119 người thi tuần này

31 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 1 có đáp án

2.7 K lượt thi 31 câu hỏi

111 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Mệnh đề toán học có đáp án

3.3 K lượt thi 15 câu hỏi

Nội dung liên quan:

15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Khái niệm vectơ có đáp án

lượt thi

1 đề

10 Bài tập Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ (có lời giải)

lượt thi

1 đề

10 Bài tập Tính độ dài của vectơ (có lời giải)

lượt thi

1 đề

10 Bài tập Tìm các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng (có lời giải)

lượt thi

1 đề

10 Bài tập Chứng minh hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau (có lời giải)

lượt thi

1 đề

20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 7. Các khái niệm mở đầu (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án

lượt thi

1 đề

10 Bài tập Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ (có lời giải)

lượt thi

1 đề

10 Bài tập Tìm hiệu của hai vectơ (có lời giải)

lượt thi

1 đề

10 Bài tập Chứng minh đẳng thức vectơ (có lời giải)

lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $\vec{A K} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$

B. $\vec{A K} = \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$

C. $\vec{A K} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$

D. $\vec{A K} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho (ảnh 1)

Do M là trung điểm AB nên $\vec{A M} = \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

Vì NC = 2NA nên $\vec{A N} = \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

Ta có:

$\vec{A K} = \frac{1}{2} (\vec{A M} + \vec{A N})$ (vì K là trung điểm của MN)

$= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C})$

$= \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$

Vậy $\vec{A K} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ .

Câu 2

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$

B. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{ A B}$

C. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{A C}$

D. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{B C}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D}$

$= (\vec{O A} + \vec{O B}) + (\vec{O C} + \vec{O D})$

$= 2 \vec{O E} + 2 \vec{O F}$ (do E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD)

$= 2 (\vec{O E} + \vec{O F}) = 2. \vec{0} = \vec{0}$ (do O là trung điểm của EF).

Vậy $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .

Câu 3

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = \vec{M O}$

B. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 2 \vec{M O}$

C. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 3 \vec{M O}$

D. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D}$

$= (\vec{O A} + \vec{O B}) + (\vec{O C} + \vec{O D})$

$= 2 \vec{O E} + 2 \vec{O F}$ (do E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD)

$= 2 (\vec{O E} + \vec{O F}) = 2. \vec{0} = \vec{0}$ (do O là trung điểm của EF)

Do đó, ta có:

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}$

$= (\vec{M O} + \vec{O A}) + (\vec{M O} + \vec{O B}) + (\vec{M O} + \vec{O C}) + (\vec{M O} + \vec{O D})$ (quy tắc ba điểm)

$= 4 \vec{M O} + (\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D}) = 4 \vec{M O}$ .

Vậy $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$ .

Câu 4

Cho tam giác ABC và G là trọng tâm. Và điểm O sao cho $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{O H}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{O H} = 2 \vec{O G}$

B. $\vec{O H} = 3 \vec{O G}$

C. $\vec{O H} = - \vec{O G}$

D. $\vec{O H} = \vec{O G}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC thì với O là một điểm bất kì ta luôn có $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 3 \vec{O G}$ .

Do đó ta có: $\vec{O H} = \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 3 \vec{O G}$ .

Vậy $\vec{O H} = 3 \vec{O G}$ .

Câu 5

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Biểu thức $\vec{O B} + \vec{O C}$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. $2 \vec{O H}$ $+ \vec{H D}$

B. $\vec{O H}$ $+ \vec{H D}$

C. $3 \vec{O H}$ $+ \vec{H D}$

D. $- \vec{O H}$ $+ \vec{H D}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC

Có: $\hat{A B D} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó, BD vuông góc với AB.

Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.

Do đó, BD // CH.

Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.

Do đó, HBDC là hình bình hành

$\Rightarrow \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H D}$ (quy tắc hình bình hành)

Ta có: $\vec{O B} + \vec{O C} = (\vec{O H} + \vec{H B}) + (\vec{O H} + \vec{H C})$ (quy tắc ba điểm)

$= 2 \vec{O H} + (\vec{H B} + \vec{H C}) = 2 \vec{O H} + \vec{H D}$ .

Vậy $\vec{O B} + \vec{O C}$ = $2 \vec{O H}$ + $\vec{H D}$ .

Câu 6

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Tính $\vec{H A} - \vec{H B} - \vec{H C}$ .

A. $2 \vec{O A}$

B. $\vec{O A}$

C. $3 \vec{O A}$

D. $- \vec{O A}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{M D} - \vec{M E} - \vec{M F}$

B. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{M D} + \vec{M E} - \vec{M F}$

C. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{M D} - \vec{M E} + \vec{M F}$

D. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{M D} + \vec{M E} + \vec{M F}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ. Đẳng thức nào sau đây đúng.

A. $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{I J}$

B. $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{I J}$

C. $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{J I}$

D. $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{J I}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt không thẳng hàng. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính: $2 (\vec{A B} + \vec{A I} + \vec{J A} + \vec{D A}) = ?$

A. $3 \vec{D B}$

B. $2 \vec{D B}$

C. $\vec{D B}$

D. $4 \vec{D B}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM, I là trung điểm của AM. Tính $2 \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = ?$

A. $\vec{O I}$

B. $2 \vec{O I}$

C. $3 \vec{O I}$

D. $4 \vec{O I}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử