10 Bài tập Chứng minh đẳng thức vectơ (có lời giải)

32 người thi tuần này 4.6 348 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

2722 người thi tuần này

10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)

7.7 K lượt thi 10 câu hỏi

951 người thi tuần này

13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

11.6 K lượt thi 13 câu hỏi

801 người thi tuần này

12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)

6 K lượt thi 12 câu hỏi

389 người thi tuần này

185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)

4.9 K lượt thi 185 câu hỏi

370 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

1.4 K lượt thi 21 câu hỏi

297 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án

7.3 K lượt thi 16 câu hỏi

259 người thi tuần này

Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

4.7 K lượt thi 38 câu hỏi

241 người thi tuần này

10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)

1.1 K lượt thi 10 câu hỏi

Nội dung liên quan:

15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Khái niệm vectơ có đáp án

1884 lượt thi

1 đề

10 Bài tập Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ (có lời giải)

309 lượt thi

1 đề

10 Bài tập Tính độ dài của vectơ (có lời giải)

348 lượt thi

1 đề

10 Bài tập Tìm các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng (có lời giải)

325 lượt thi

1 đề

10 Bài tập Chứng minh hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau (có lời giải)

327 lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án

1984 lượt thi

1 đề

10 Bài tập Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ (có lời giải)

263 lượt thi

1 đề

10 Bài tập Tìm hiệu của hai vectơ (có lời giải)

276 lượt thi

1 đề

10 Bài tập Chứng minh đẳng thức vectơ (có lời giải)

297 lượt thi

1 đề

10 Bài tập Tính độ dài của tổng và hiệu hai hay nhiều vectơ (có lời giải)

321 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $\vec{A K} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$

B. $\vec{A K} = \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$

C. $\vec{A K} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$

D. $\vec{A K} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho (ảnh 1)

Do M là trung điểm AB nên $\vec{A M} = \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

Vì NC = 2NA nên $\vec{A N} = \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

Ta có:

$\vec{A K} = \frac{1}{2} (\vec{A M} + \vec{A N})$ (vì K là trung điểm của MN)

$= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C})$

$= \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$

Vậy $\vec{A K} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ .

Câu 2

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$

B. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{ A B}$

C. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{A C}$

D. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{B C}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D}$

$= (\vec{O A} + \vec{O B}) + (\vec{O C} + \vec{O D})$

$= 2 \vec{O E} + 2 \vec{O F}$ (do E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD)

$= 2 (\vec{O E} + \vec{O F}) = 2. \vec{0} = \vec{0}$ (do O là trung điểm của EF).

Vậy $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .

Câu 3

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = \vec{M O}$

B. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 2 \vec{M O}$

C. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 3 \vec{M O}$

D. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D}$

$= (\vec{O A} + \vec{O B}) + (\vec{O C} + \vec{O D})$

$= 2 \vec{O E} + 2 \vec{O F}$ (do E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD)

$= 2 (\vec{O E} + \vec{O F}) = 2. \vec{0} = \vec{0}$ (do O là trung điểm của EF)

Do đó, ta có:

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}$

$= (\vec{M O} + \vec{O A}) + (\vec{M O} + \vec{O B}) + (\vec{M O} + \vec{O C}) + (\vec{M O} + \vec{O D})$ (quy tắc ba điểm)

$= 4 \vec{M O} + (\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D}) = 4 \vec{M O}$ .

Vậy $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$ .

Câu 4

Cho tam giác ABC và G là trọng tâm. Và điểm O sao cho $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{O H}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{O H} = 2 \vec{O G}$

B. $\vec{O H} = 3 \vec{O G}$

C. $\vec{O H} = - \vec{O G}$

D. $\vec{O H} = \vec{O G}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC thì với O là một điểm bất kì ta luôn có $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 3 \vec{O G}$ .

Do đó ta có: $\vec{O H} = \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 3 \vec{O G}$ .

Vậy $\vec{O H} = 3 \vec{O G}$ .

Câu 5

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Biểu thức $\vec{O B} + \vec{O C}$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. $2 \vec{O H}$ $+ \vec{H D}$

B. $\vec{O H}$ $+ \vec{H D}$

C. $3 \vec{O H}$ $+ \vec{H D}$

D. $- \vec{O H}$ $+ \vec{H D}$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC

Có: $\hat{A B D} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó, BD vuông góc với AB.

Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.

Do đó, BD // CH.

Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.

Do đó, HBDC là hình bình hành

$\Rightarrow \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H D}$ (quy tắc hình bình hành)

Ta có: $\vec{O B} + \vec{O C} = (\vec{O H} + \vec{H B}) + (\vec{O H} + \vec{H C})$ (quy tắc ba điểm)

$= 2 \vec{O H} + (\vec{H B} + \vec{H C}) = 2 \vec{O H} + \vec{H D}$ .

Vậy $\vec{O B} + \vec{O C}$ = $2 \vec{O H}$ + $\vec{H D}$ .

Câu 6

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Tính $\vec{H A} - \vec{H B} - \vec{H C}$ .

A. $2 \vec{O A}$

B. $\vec{O A}$

C. $3 \vec{O A}$

D. $- \vec{O A}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{M D} - \vec{M E} - \vec{M F}$

B. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{M D} + \vec{M E} - \vec{M F}$

C. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{M D} - \vec{M E} + \vec{M F}$

D. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{M D} + \vec{M E} + \vec{M F}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ. Đẳng thức nào sau đây đúng.

A. $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{I J}$

B. $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{I J}$

C. $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{J I}$

D. $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{J I}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt không thẳng hàng. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính: $2 (\vec{A B} + \vec{A I} + \vec{J A} + \vec{D A}) = ?$

A. $3 \vec{D B}$

B. $2 \vec{D B}$

C. $\vec{D B}$

D. $4 \vec{D B}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM, I là trung điểm của AM. Tính $2 \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = ?$

A. $\vec{O I}$

B. $2 \vec{O I}$

C. $3 \vec{O I}$

D. $4 \vec{O I}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

70 Đánh giá

50%

40%

10 Bài tập Chứng minh đẳng thức vectơ (có lời giải)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)

13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)

185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án

Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)

Nội dung liên quan:

15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Khái niệm vectơ có đáp án

10 Bài tập Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ (có lời giải)

10 Bài tập Tính độ dài của vectơ (có lời giải)

10 Bài tập Tìm các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng (có lời giải)

10 Bài tập Chứng minh hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau (có lời giải)

15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án

10 Bài tập Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ (có lời giải)

10 Bài tập Tìm hiệu của hai vectơ (có lời giải)

10 Bài tập Chứng minh đẳng thức vectơ (có lời giải)

10 Bài tập Tính độ dài của tổng và hiệu hai hay nhiều vectơ (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho tam giác ABC và G là trọng tâm. Và điểm O sao cho OA→+OB→+OC→=OH→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Biểu thức OB→+OC→ bằng biểu thức nào dưới đây?

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Tính HA→−HB→−HC→.

Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ. Đẳng thức nào sau đây đúng.

Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt không thẳng hàng. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính: 2AB→+AI→+JA→+DA→=?

Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM, I là trung điểm của AM. Tính 2OA→+OB→+OC→=?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC và G là trọng tâm. Và điểm O sao cho $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{O H}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Biểu thức $\vec{O B} + \vec{O C}$ bằng biểu thức nào dưới đây?

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Tính $\vec{H A} - \vec{H B} - \vec{H C}$ .

Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt không thẳng hàng. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính: $2 (\vec{A B} + \vec{A I} + \vec{J A} + \vec{D A}) = ?$

Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM, I là trung điểm của AM. Tính $2 \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = ?$